1. корни: 2x+5x^3=x^8-4x^4+4; 2. решить уравнение: 8*(3^2+1)*(3^4+1)*(3^8+1)**(3^128+1)*х=3^256-1

1. См графическое решение.
Строим график у=2х+5х³ - кубическая парабола возрастающая на (-∞;∞)
и график у=х⁸-4х⁴+4
Находим y`=8x⁷-16x³
y`=0
8x⁷-16x³=0
8x³(x⁴-2)=0
x=0  x= - √(√2)   x=√(√2) - точки возможных экстремумов
х= - √(√2)  и  х=√(√2) - точки минимума, производная  при переходе через эти точки меняет знак с - на +.
у(-√(√2))=у(√(√2))=0
х=0- точка максимума, производная при переходе через точку меняет знак с + на -.
у(0)=4

Одна точка пересечения
х≈0,75
у=3
Найдем абсциссы точек пересечения графика у=х⁸-4х⁴+4 с прямой у=3.
Решим уравнение:
х⁸-4х⁴+4=3
Замена переменной
х⁴=t
t²-4t+1=0
D=16-4=12
t=(4-2√3)/2 =2-√3         или          t=2+√3

x⁴=2-√3                       или              х⁴=2+√3
х²=√(2-√3)                                      х₂=√(2+√3)
х₁=-√(√(√(2-√3))) или х₂=√(√(√(2-√3))) или х₃=-√(√(√(2+√3)))  или х₄=√(√(√(2+√3)))

См. рисунок.
х₂=√(√(√2(-√3))) - корень уравнения.

О т в е т.√(√(√(2-√3)))=

2.
3²⁵⁶-1=(3¹²⁸)²-1²=(3¹²⁸+1)(3¹²⁸-1)=(3¹²⁸+1)·((3⁶⁴)²-1²)=
(3¹²⁸+1)·(3⁶⁴+1)·(3⁶⁴-1)=...=
=(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)(3²-1)=
=(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)·8
Уравнение примет вид:
8·(3²+1)·(3⁴+1)·(3⁸+1)·(3¹⁶+1)·(3³²+1)·(3⁶⁴+1)·(3¹²⁸+1)=
=(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)·8
имеет корень х=1
О т в е т. х=1

Мотри: пусть х - это кол-во деталей за 1 день.То есть 1день - х деталей
В условии сказано,что во второй день он изготовил в 3 раза больше,т.е. 
2 день - 3х деталей. А всего он изготовил 172 детали за 1 и 2 дни вместе.

Составляем уравнение:
1день +2 день = 172
Следовательно, х+3х  =172.
Решаем:
х+3х=172
4х = 172
х = 43
ответ: 43 детали (спрашивали в первый день,поэтому на 3 не умножаем)

С уравнениями тоже всё просто.
1) 5-2х = 0
-2х= -5 (при переносе знак меняется)
Делим на (-2)
х = 5/2

2) 5- 6х = 0,3 - 5х
Переносим числа с "х" в левую сторону,а остальное - направо
Получается:
-6х+5х = 0,3 - 5
-х= -4,7 
х = 4,7

Всё)

Мотри: пусть х - это кол-во деталей за 1 день.То есть 1день - х деталей
В условии сказано,что во второй день он изготовил в 3 раза больше,т.е. 
2 день - 3х деталей. А всего он изготовил 172 детали за 1 и 2 дни вместе.

Составляем уравнение:
1день +2 день = 172
Следовательно, х+3х  =172.
Решаем:
х+3х=172
4х = 172
х = 43
ответ: 43 детали (спрашивали в первый день,поэтому на 3 не умножаем)

С уравнениями тоже всё просто.
1) 5-2х = 0
-2х= -5 (при переносе знак меняется)
Делим на (-2)
х = 5/2

2) 5- 6х = 0,3 - 5х
Переносим числа с "х" в левую сторону,а остальное - направо
Получается:
-6х+5х = 0,3 - 5
-х= -4,7 
х = 4,7

Всё)