Вязыке 33 буквы: 10 гласных, 21 согласная и две специальные буквы (ъ и ь два ученика независимо друг от друга выбрали по одной букве алфавита. какова вероятность, что это две соседние буквы алфавита. ответ должен быть ≈0, 059.

Вариантов что буквы соседние 34. Но так как они берут две буквы, вероятность равна 2/34=0,059.

Общее количество сочетаний по 2 буквы из 33 составляет С(33,2)=33!/(2!*(33-2)!)=528. Чмсло сочетаний соседних букв - 31 пара (аб, бв, вг, гд, де, её, ёж, жз, зи, ик, кл, лм, мн, но, оп, пр, рс, ст, ту, уф, фх, хц, цч, чш, шщ, щь, ьъ, ъы, ыэ, эю, юя). Таким образом искомая вероятность равна отношению благоприятных сочетаний к общему числу сочетаний и составляет  31/528=0,059.

На первую формулу:

(a+b)²=a²+2ab+b²

(7+3)²=7²+2*7*3+3²=49+42+9=100

(40+1)²=40²+2*40*1+1²=1600+80+1=1681

На вторую формулу:

(a-b)²=a²-2ab+b²

(15-13)²=15²-2*15*13+13²=225-390+169=4

(100–2)²=100²-2*100*2+2²=10000–400+4=9604

На третью формулу:

(a+b)(a-b)=a²-b²

(12+1)(12-1)=12²-1²=143

(5+3)(5-3)=5²-3²=16

На четвёртую формулу:

(a+b)³=(a³+3a²b+3ab²+b³)

(3+2)³=3³+3*3²*2+3*3*2²+2³=27+54+36+8=125

На пятую формулу:

(a-b)³=(a³-3a²b+3ab²-b³)

(7-6)³=7³-3*7²*6+3*7*6²-6³=343-882++756-216=1

На шестую формулу:

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

3³+6³=(3+6)(3²-3*6+6²)=9*27=243

На седьмую формулу:

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

5³-2³=(5-2)(5²+5*2+2²)=3*39=117

 

В итоге получилось 7 формул сокращённого умножения и 10 примеров.

к 1 формулe:

(x+y)^2

(2a+3)^2

(5+2c)^2

(a+2)^2

(1+5a)^2

(3+2a)^2

(4+2z)^2

(2x+3y)^2

(x+3)^2

(p+q)^2

ко 2 формуле:

(x-y)^2

(2a-3)^2

(5-2c)^2

(a-2)^2

(1-5a)^2

(3-2a)^2

(4-2z)^2

(2x-3y)^2

(x-3)^2

(p-q)^2

к 3 формуле:

25a^2-9b^2

16-a^2

36x^2-25y^2

x^2-1

81-9a^2

16x^2-100y^2

y^2-49

x^2-y^2

a^2-4b^2

a^2-16b^4

к 4 формуле:

(n+q)^3

(c+d)^3

(2+x)^3

(x+1)^3

(a+3b)^3

(2+5a)^3

(3+5a)^3

(2+a)^3

(x+y)^3

(1+4a)^3

к 5 формуле:

(n-q)^3

(c-d)^3

(2-x)^3

(x-1)^3

(a-3b)^3

(2-5a)^3

(3-5a)^3

(2-a)^3

(x-y)^3

(1-4a)^3

к 6 формуле:

x^3+y^3

x^3+8

c^3+27

x^3+27y^3

27x^3+8y^3

x^3+y^3

64+25t^3

343+8b^3

y^3+125

216+27z^3

к 7 формуле:

x^3-y^3

x^3-8

c^3-27

x^3-27y^3

27x^3-8y^3

x^3-y^3

64-25t^3

343-8b^3

y^3-125

216-27z^3