Найти значение а при которых уравнение ax^2+2x-3=0 имеет два различных корня

Ax^2+2x-3=0
что  бы уравнение имело два различных корня,должны выполнять 2 условия:1)D>0
               2)a≠0
D=4+12
получаем систему:
|а≠0            |a≠0        |a≠0
|4+12a>0    |12a>-4   |a>-1/3
отсюда при a∈(-1/3;0)∪(0;+∞) уравнение имеет два различных корня 

Решение
1) 3^(x - 1)  - (1/3)^(3 - x) = √((1/9)^(4 - x) + 207 
(1/3) * 3^(x)   - (1/27) * (3)^(x)  = √(9)^(x) * √( 9⁻⁴) + 207 
(1/3) * (3^x)   - (1/27) * (3^x)  - (1/81) * (3^x) =  207 
(3^x) * (1/3 - 1/27 - 1/81) = 207
(3^x) * (1/3 - 1/27 - 1/81) = 207
(3^x) * (23/27) = 207
3 ^x = 9*27
3^x = 3^5
 x = 5
ответ: х = 5

2) 2^(x^2 +2x-6)-2^(7-2x-x^2)=3,5
 2^(x^2 +2x-6) - 2 / [2^(x^2 +2x-6)] = 7/2
z =  2^(x^2 +2x-6) , z > 0 
z - 2/z = 7/2
2z² - 7z - 4 = 0
D = 49 + 4*2*4 = 81
z₁ = (7 - 9)/4
z₁ = - 1/2 не удовлетворяет условию: z > 0
z₂ = (7 + 9)/4
z₂ = 4

2^(x^2 +2x-6) = 4
2^(x^2 +2x-6) = 2²
x^2 +2x-6 = 2
x² + 2x - 8 = 0
x₁ = - 4
x₂ = 2
ответ: x₁ = - 4 ; x₂ = 2

 

2х+7у=9а-53х-5у=2-2а 2х+7у=9а-5      2x = 9a - 7y -5    x = 1/2(9a - 7y - 5)    подставляешь во 2-е уравнение

3*1/2(9a - 7y -5) = 2(1 - a)        9a - 7y - 5 = 2:3/2 (1-a) 

9a - 7y - 5 = 4/3(1-a)      9a - 7y - 5 = 1 1/3 - 1 1/3a      

-7y = 6 1 /3 - 10 1/3a                -y = 1/7(6 1/3 - 10 1/3a)

y =  -1/7 (6 1/3 - 10 1/3a)

Подставляем значение у в 1-е уравнение

2x + 7*(-1/7(6 1/3 - 10 1/3a)) = 9a - 5

2x - (6 1/3 - 10 1/3a)) = 9a - 5

2x = 9a - 5 + 6 1/3 - 10 1/3a    2x = 1 1/3 - 1 1/3a      2x = 1 1/3(1 - a)

x = 4/3:2(1-a)      x = 2/3(1-a)

ответ:  x = 2/3(1-a) ;  y =  -1/7 (6 1/3 - 10 1/3a)