Найти наибольшее натуральное число , удовлетворяющее неравенству x^2-49\x+5 меньше 0

amarantmetall

13.08.2021

X^2-49
< 0
x+5
(x+7)(x-7)
< 0
x+5
x < -7 но я не уверен, что это правильно, я сократил, чтобы было легче думать, если нужно дальше решать.

magichands68

13.08.2021

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

$sin2x \geq 0$

$2\pi k \leq 2x \leq \pi+2\pi k;k \in Z$

$\pi k \leq x \leq \frac{\pi}{2}+\pi k;k \in Z$

То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

Рассмотрим выражение под модулем:

cosx+sinx

Попробуем найти максимум такой функции

cos^2x+sin^2x=1

cos^2x+2sinxcosx+sin^2x=1+2sinxcosx

(cosx+sinx)^2=1+sin2x

Очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.

Правая часть принимает наибольшее значение при

sin2x=1

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

$max|cosx+sinx|=\sqrt{2}$

$max(\sqrt{2}sin2x})=\sqrt{2}$

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$

$|\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx|=sin2x$

$|sin(x+\frac{\pi}{4})|=sin2x$

Очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

$x \in [0;\frac{\pi}{4})$

$x+\frac{\pi}{4}x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

На этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.

$x \in (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}]$

$x+\frac{\pi}{4}<x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Очевидно,что единственным решением уравнения является:

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

d43irina

13.08.2021

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

$sin2x \geq 0$

$2\pi k \leq 2x \leq \pi+2\pi k;k \in Z$

$\pi k \leq x \leq \frac{\pi}{2}+\pi k;k \in Z$

То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

Рассмотрим выражение под модулем:

cosx+sinx

Попробуем найти максимум такой функции

cos^2x+sin^2x=1

cos^2x+2sinxcosx+sin^2x=1+2sinxcosx

(cosx+sinx)^2=1+sin2x

Очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.

Правая часть принимает наибольшее значение при

sin2x=1

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

$max|cosx+sinx|=\sqrt{2}$

$max(\sqrt{2}sin2x})=\sqrt{2}$

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$

$|\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx|=sin2x$

$|sin(x+\frac{\pi}{4})|=sin2x$

Очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

$x \in [0;\frac{\pi}{4})$

$x+\frac{\pi}{4}x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

На этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.

$x \in (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}]$

$x+\frac{\pi}{4}<x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Очевидно,что единственным решением уравнения является:

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Решите в номере 12 букву г

3. в какой точке пересекаются прямые y=5x+1 и y=x+5? 4. вычислите, при каком значении коэффициента а решением уравнение 2aх−2y+a=0 является пара чисел (- 3; 4)?

1) представьте выражение в виде степени. а) x5 · x8 б) m14 : m в) (a5)13 г) (b7)3 : (b5)4

Подсчитай √100 .100 полностью под !

Вкинотеатре число мест в ряду на 70 больше числа рядов. сколько рядов в кинотеатре, если всего в нём имеется 800 мест? ! заранее !

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии : 13, 10, 7, какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии ? 1)-3 2)-1 3)3 4)-2

Переведите в обыкновенную дробь 0, 07

біз 8сөре бар екенін анықтадық. Барлық сатып алынған кітаптар 15 данадан орналастырылды.ендеше барлығы 15*8=120кітап сатып алынды

Постройте эскиз графика непрерывной функции у=f(x) на отрезке (а; b) если: a=-4, b=5, f(-4)=5, f(5)=1, f'(x)< 0 при -40 при -3

Найдите координаты точки пересечения прямых АЕ и СР, если A(5;2), E(-2; 4), C(-4;5), P(4:-3

И если можно с решением) 1)1/8)^2 / 2^5(1/2)^10= 22x(x^2-8x-2)= 3).(-3y^2+0, 6y)*(-1, 5y^3)= 4).5x+3(x-1)=6x+11=

Алгебра 7 класс номер 151

1) Какие из точек М(-1;1), N(0;-2), Р(0;2), Q(1;3) принадлежат графику линейного уравнения 3у -2х - 7 = 0? 2) 2) Укажите, для какого значения аргумента значение функции y=4x+5 равно -3.

Функция задана формулой: y=3x-11 Определить: а) значение y, если x= -6 б) значение х при котором у=-20 в) проходит ли график через точку М(2;5)

Найти наибольшее натуральное число , удовлетворяющее неравенству x^2-49\x+5 меньше 0

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Решите в номере 12 букву г

3. в какой точке пересекаются прямые y=5x+1 и y=x+5? 4. вычислите, при каком значении коэффициента а решением уравнение 2aх−2y+a=0 является пара чисел (- 3; 4)?

1) представьте выражение в виде степени. а) x5 · x8 б) m14 : m в) (a5)13 г) (b7)3 : (b5)4

Подсчитай √100 .100 полностью под !

Вкинотеатре число мест в ряду на 70 больше числа рядов. сколько рядов в кинотеатре, если всего в нём имеется 800 мест? ! заранее !

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии : 13, 10, 7, какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии ? 1)-3 2)-1 3)3 4)-2

Переведите в обыкновенную дробь 0, 07

біз 8сөре бар екенін анықтадық. Барлық сатып алынған кітаптар 15 данадан орналастырылды.ендеше барлығы 15*8=120кітап сатып алынды​

Постройте эскиз графика непрерывной функции у=f(x) на отрезке (а; b) если: a=-4, b=5, f(-4)=5, f(5)=1, f'(x)&lt; 0 при -40 при -3

Найдите координаты точки пересечения прямых АЕ и СР, если A(5;2), E(-2; 4), C(-4;5), P(4:-3​

И если можно с решением) 1)1/8)^2 / 2^5*(1/2)^10= 22x*(x^2-8x-2)= 3).(-3y^2+0, 6y)*(-1, 5y^3)= 4).5x+3(x-1)=6x+11=

Алгебра 7 класс номер 151​

1) Какие из точек М(-1;1), N(0;-2), Р(0;2), Q(1;3) принадлежат графику линейного уравнения 3у -2х - 7 = 0? 2) 2) Укажите, для какого значения аргумента значение функции y=4x+5 равно -3.

Функция задана формулой: y=3x-11 Определить: а) значение y, если x= -6 б) значение х при котором у=-20 в) проходит ли график через точку М(2;5)

біз 8сөре бар екенін анықтадық. Барлық сатып алынған кітаптар 15 данадан орналастырылды.ендеше барлығы 15*8=120кітап сатып алынды

Постройте эскиз графика непрерывной функции у=f(x) на отрезке (а; b) если: a=-4, b=5, f(-4)=5, f(5)=1, f'(x)< 0 при -40 при -3

Найдите координаты точки пересечения прямых АЕ и СР, если A(5;2), E(-2; 4), C(-4;5), P(4:-3

И если можно с решением) 1)1/8)^2 / 2^5(1/2)^10= 22x(x^2-8x-2)= 3).(-3y^2+0, 6y)*(-1, 5y^3)= 4).5x+3(x-1)=6x+11=

Алгебра 7 класс номер 151