Мастер за 7 в работы изготавливает a деталей , а его ученик за 5 в работы - b деталей. на сколько деталей больше, чем ученик, изготовит мастер за t часов совместной работы? , решите, не могу понять , как это решать

                             Время            Скорость                Количество 
                             работы          изготовления         деталей  
                             (час)               (дет./час)                  (шт.)  
 
Мастер                   7                      a/7                         a
Ученик                    5                      b/5                         b
 За  t час мастер изготовит     at /7 деталей, а ученик  bt /5 деталей

Найдём насколько больше мастер изготовит деталей за t часов, чем ученик.

 

В решении.

Объяснение:

1) При каких значениях переменной принимает неотрицательное значение выражение  -x²-2x+120?

Неотрицательное - значит, больше либо равно 0.

-x²-2x+120 >=0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-x²-2x+120 =0/-1

х²+2х-120=0

D=b²-4ac =4+480=484         √D= 22

х₁=(-b-√D)/2a                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₁=(-2-22)/2

х₁= -24/2

х₁= -12;

х₂=(-2+22)/2

х₂=20/2

х₂=10.

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -12 и х=10, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), при х от -12 до х=10, часть параболы выше оси Ох, то есть, решения неравенства находятся в интервале  

х∈ [-12, 10].  ответ задания.

Неравенство нестрогое, значения х= -12 и х= 10 входят в решения неравенства, поэтому скобки квадратные.  

(x1,y1) = (-корень(2) , -корень(2) + 1)

(x2,y2) = (корень(2) , корень(2) + 1)

Объяснение:

Выразим из 2 уравнения y:

y = x + 1/2 * x^2

Подставим в 1:

1 / x - (x + 1/2 * x^2) + x^2 = 1

-2/x^2 + x^2 = 1

-2/x^2 + x^2 - 1 = 0, общий знаменатель

- 2 + x^4 - x^2 = 0

Пусть x^2 = t, тогда:

t^2 - t - 2 = 0

t = -1 и t = 2

1) x^2 = -1

нет решений

2) x^2 = 2

x = -корень(2) и x = корень(2)

Подставляем в y = x + 1/2 * x^2

При x = - корень(2)

y =  -корень(2) + 1/2 * (-корень(2))^2

y = -корень(2) + 1

При x = корень(2)

y = корень(2) + 1/2 * (корень(2))^2

y = корень(2) + 1