Найдите значение выражения: 1) cos(a+b), если sina*sinb=1/2 и a+b= 3п/2 2)3cos(a+b), если cosa*cosb=-(1/2) и a-b=7п/2 ​

Объем ящика можно вычислить по формуле

V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x

 

Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.

V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000

 

Определим критические точки, решив квадратное уравнение.

12x2−2800⋅x+120000=0

 

x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177

 

x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57

 

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.

 

image

 

Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно,  ящик наибольшего объема будет изготовлен, если  сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.

 

Объяснение:

Пусть второй рабочий изготовил x деталей первого сорта и 100-x деталей второго сорта. тогда на одну деталь первого сорта у второго рабочего приходится (100-x)/x деталей второго сорта (число деталей второго сорта надо поделить на число деталей первого сорта). по условию, первый рабочий изготовил 70-x деталей первого сорта и 100-(70-x)=30+x деталей второго сорта.  тогда на одну деталь первого сорта у первого рабочего приходится 4(100-x)/x деталей второго сорта. с другой стороны, это число равно (30+x)/(70-x). 4(100-x)/x=(30+x)/(70-x) (400-4x)(70-x)=x(30+x) 4x²-280x-400x+28000=x²+30x 3x²-710x+28000=0 d=710²-4*3*28000=168100=410² x1=(710+410)/6=560/3> 100  – посторонний корень x2=(710-410)/6=50 таким образом, второй рабочий изготовил 50 деталей первого сорта, а первый рабочий изготовил 70-50=20 деталей первого сорта.