Сумма двух углов, один из которых составляет половину другого, равна 36°. найдите разность этих углов.

пусть первый угол 2х, тогда второй х

их сумма равна: 2х+х=36

х=12

найдем их разность: 2х-х=

24-12=12

  x   -         8     -   1     =0

x-2     x^2 - 4       x+2

область допустимых значений: (х-2)(х+2)   не равно 0

                                                  х не равен 2 и - 2. 

дроби к общему знаменателю x^2 - 4 = (x-2)(x+2)

дополнительный множитель к 1-й дроби:   (х+2),   ко 2-й: 1, к 3-й:   (х-2)

х(х+2) - 8 - 1(х-2)=0 

х^2 + 2x - 8 - x + 2=0

x^2 + x - 6 = 0

по теореме виета: х1= - 3, х2 = 2

х=2 не является корнем уравнения.

ответ: х=3 

точка пересечения диагоналей - к.

дальше сплошная "угломания" :

угол dbc = угол cad (опираются на одну дугу)

угол cad =  угол ebd (стороны взаимно перпендикулярны)

угол bda = угол bca (опираются на одну дугу)

угол ecf =  угол bda (стороны взаимно перпендикулярны)

итак, в еbcf диагонали взаимно перпендикулярны, и каждая из диагоналей делит один из углов пополам (то есть ес - биссектриса bcf, fb - биссектриса евс.)

рассматиривая последовательно пару треугольников квс и fkc, убеждаемся в из равенстве (общий катет и прилежащий угол).

потом аналогично устанавливаем равенство треугольников ebk и kbc. 

и совсем просто отсюда следует, что и треугольник ekf равен bkc (по двум катетам)

поэтому ef = bc = 1

ebcf - ромб.