Нужно решить. (Достаточно ответа) 1) x−2=1+4x 2) 5x−2=8

1) х=-1

2)х=2

Объяснение:

легко очень

Наша функция содержит знак модуля. Следовательно, необходимо рассмотреть две ситуации:
1) если х >0. тогда функция примет вид   у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз,
 вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх.
Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0)   Знак V -корень квадратный.
2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх,
вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.

Для a ∈ (-∞; -1) корней не существует

Для a ∈ [-1; -0.5): x = 2a + 3

Для a = -0.5: x = 2 (как подстановка a в корень (2a + 3) )

Для a ∈ (-0.5, 1): x = 2a + 3

Для a ∈ [1; 3): x₁ = 2a + 3; x₂ = a - 1

Для a = 3: x = 2 (как подстановка a в корень (a - 1) )

Для a ∈ (3; +∞): x₁ = 2a + 3; x₂ = a - 1

Объяснение:

Можно заметить, что знаменатель уравнения представляет собой полный квадрат суммы. Ее можно свернуть в . Таким образом, мы сразу же можем сказать, что в итоге решения уравнения нужно исключить корни, равные 3а, так как в этом случае знаменатель обращается в нуль.

Чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы и числитель был равен нулю.

Найдем дискриминант этого уравнения

Дискриминант данного уравнения всегда неотрицательное число, поэтому как минимум одно решение будет всегда

Отсюда находим x:

Дополнительно определим, какие параметры a вполне допустимы:

Если a = 3, то корень единственный x = x₂ = a - 1 = 2

И если a = -0.5, то корень x = x₁ = 2a + 3 = 2

UPD:

Как верно заметили в комментариях, упустил одну деталь, и она связана с особенностями квадратного корня. Значение квадратного корня всегда неотрицательное число, поэтому справедливо неравенство:

Это значит, что корни, которые были получены через дискриминант, должны удовлетворять:

Это значит, что параметр a должен быть не меньше чем 2, чтобы существовало два корня

С другой стороны, если оно будет меньше 2, это еще не говорит о том, что и корней не будет. На отрезке [-1; 2) будет строго один корень, который равен 2a + 3. Других вариантов нет.