Найти рациональным значения выражения 2\3(1, 2+1, 7+2, 1+2, 9+3, 3+3, 8)

   2/3(1,2 + 1,7 +2,1 +2,9 + 3,3 + 3,8) = 2/3((1,2+3,8)+(1,7+3,3)+(2,1+2,9)) =
= 2/3(5 + 5 + 5) = 2/3 * 15 = 30 : 3 = 10

1)пусть частное от деления a+7b на 17 будет равен s, тогда 
a=17s-7b 
10a+2b=170s-70b+2b=170s-68b=34(5s-2b) делится на 34 без остатка. 

2)m^3 – 43m ???

3)m^3-3m^2+2m=m(m-1)(m-2) - последовательность из трех последовательных чисел, одно из которых обязательно делится на 3, и по крайней мере один делится на 2. Т. о. значение выражения будет делиться на 6. 
Попробуй этот 
В первом случае добавим и отнимем 68в=(10 а+70в) -68в=10(а+7в) -68в. 
Первая скобка делится на 34 их условия задачи, а 68в делится, т. к 68 кратно 34 
Во втором примере максимум могу привести к виду =m(m+7)(m-7)+6m 
Но вот хм.. не очевидно что произведение трех скобок делится на 6. 
на 2 одна из них очевидно, а вот еще на 3? 
ПОПРОБУЙ ЭТОТ 
Задача 1. 
Пусть а+7*b=17*p, тогда а=17*р-7*b 

10*(17*p-7*b)+2*b=170*p-68*b=34*(5*p-2*b) - 
делится на 34. 

Задача 2. 
m^3-43*m - делится на 2. 
(Если m - нечётное, то нечётное минус нечётное = чётное, 
если m чётное, то чётное минус чётное = чётное) 
Осталось доказать, что m^3-43*m - делится на 3. 
Пусть m=3*p+a 
(3*p)^3+3*(3*p^2)*a+3*3*p*a^2+a^3-43*3*m-43*a 
Осталось доказать, что a^3-43*a делится на 3 
Перебираем возможные случаи: a=0, 1, 2 
0 - делится на 3 
1-43 = -42 - делится на 3 
8 - 86 = -78 - делится на 3. 
Таким образом всё выражение делится на 2*3=6 

Вариант б) . Совершенно анологично. 
Нужно даказать, что a^3+2*a делится на 3 
0 - делится на 3 
1+2=3 - делится на 3 
8+4 = 12 - делится на 3 
Таким образом, всё выражение делится на 2*3=6

На самый простой вариант это вместо п подставить 180 градусов. Значения определяем по осям: sin=оси ОУ( значит знак "+" в 1 и 2 четверти, "-" в 3 и 4 четверти)   cos=OX (знак "+" в 1 и 4 четверти, знак "-" во 2 и 3 четвертях)
А) 4*180:7=102,857  попадаем во 2 четверть. sin во 2 четверти положительный, т.е. sin 4п:7 >0  знак "+"

Б) -5*180:7=-128,57  попадаем в 3 четверть. cos в 3 четверти отрицательный, т.е. cos-5п:7<0 знак "-"

В) 9*180:8=202,5 попадаем в 3 четверть, sin в 3 четверти отрицательный,
т.е. sin 9п:8<0 знак "-"