Контрольная работа по теме: «квадратичная функция, её график и свойства» вариант №1 1)найдите координаты вершины параболы и нули функции: а) y=x2 – 5; б) y=2(x+5)2 – 8 2)построить график функции: y= -x2+2x+3 по графику выяснить: при каких значениях x функция принимает положительные и отрицательные значения; определить промежутки возрастания и убывания функции; определить наименьшее или наибольшее значение принимает функция 3)найти значение коэффициентов a, b, и c, если точка в(1; 1) является вершиной параболы y= ax2+bx+c, которая пересекает ось ординат в точке а(0; 3 4)построить график функции: y=|x2 – 4| контрольная работа по теме: «квадратичная функция, её график и свойства» вариант №2 1)найдите координаты вершины параболы и нули функции: а) y=6 - x2; б) y=3(x+5)2 – 27 2)построить график функции: y= 2x2+2x - 4 по графику выяснить: при каких значениях x функция принимает положительные и отрицательные значения; определить промежутки возрастания и убывания функции; определить наименьшее или наибольшее значение принимает функция 3)найти значение коэффициентов a, b, и c, если точка c(-1; -4) является вершиной параболы y= ax2+bx+c, которая пересекает ось ординат в точке d(0; -1). 4)построить график функции: y=|1 - x2|
Ответы
рассмотрим данную функцию:
1)она непрерывная на всей числовой прямой и принимает как положительные f(2)=3,так и отрицательные f(0)=-3 значения,а значит как минимум один раз обращается в 0-пересекает ось абсцисс(то есть уравнение имеет по-крайней мере 1 действительный корень)
2)рассмотрим производную этой функции:
она принимает только положительные значения(думаю это очевидно),а значит функция возрастает на всей своей области определения(коей является вся числовая прямая) и может пересечь ось абсцисс не более 1 раза.
вывод исходное уравнение имеет ровно 1 действительный корень.
p.s.можно доказать,используя теореу штурма(но это уже не школьная программа),если надо допишу этот метод.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Представьте многочлен в виде произведения: 2a - ac - 2c + c²
Автор: LidiyaBorzikh
Решите уравнение -2х-3+(х+2)=4(-5-х)-2
Автор: Yelena1409
решить Если можно с объяснением.
Автор: travkinadjey31
Доведіть нерівність x²-8x+17> 0
Автор: koam20167459
выброрь формулу и разложить на множители
Автор: ГегамБукреев830
Найдите корень уравнения x-53/x-1=-1
Автор: Ivanova55878
1)36a^2-49 2)-81+25y^2 3)47^2-37^2 4)b^2-4/9 5)64-25x^2 6)-49а^2+16b^2 7)53^2-63^2 8)25/49-p^2
Автор: Станиславович1830
Выражение корень из (а плюс 2 корня из ( а минус 1))
Автор: Serkova_Elena251
вероятно в условии числа образуют арифметическую прогрессию, а не их сумма.
обозначим первое число а, а разность прогрессии d.
тогда втрое число a+d, a третье а+2d.
по условию сумма этих чисел равна 3.
a+a+d+a+2d=3
3а+3d=3
а+d=1
d=1-a
cyмма кубов равна 57
а³+(a+d)³+(a+2d)³=57.
подставляем d из первго уравнения
а³+1³+(a+2(1-a))³=57
а³+1+(2-a)³=57
а³+(2-a)³=56
а³+2³-3*2²а+3*2a²-a³=56
8-12а+6a²=56
6a²-12a-48=0
a²-2a-8=0
d=2²+4*8=36
√d=6
a₁=(2-6)/2=-2, тогда d₁=1-a₁=)=3, числа -2, 1, 4
a₂=(2+6)/2=4, тогда d₂=1-a₂=1-4=-3, числа 4, 1, -2.