Среди точек m(-1; 0) n(1; 0) k(2; 0) и p(5; 0) найдите те, которые являются общими для графика данной функции и оси ox. в поле для ответа запишите название этих точек или указание на то, что общих точек у графика и это координатной плоскости не существует: а) y=x^2-3x+ б) y=x^2-4x- в) y=x^2+2x+ г) y=2+x- д) y=x^2-7x+ е) y=2x^2-x+

А) y=x^2-3x+2
x1+x2=3 U x1*x2=2⇒x1=1 U x2=2
ответ К и N
б) y=x^2-4x-5
x1+x2=4 U x1*x2=-5⇒x1=-1 U x2=5
ответ М и Р
в) y=x^2+2x+1=(х+1)²
х=-1
ответ М
г) y=2+x-x^2
х²-х-2=0
х1+х2=1 и х1*х2=-2⇒х1=-1 и х2=2
ответ М и К
д) y=x^2-7x+10
х1+х2=7 и х1+х2=10⇒х1=2 и х2=5
ответ К и Р
е) y=2x^2-x+9
D=1-72=-71<0
Точек пересечения с осью ох нет

Пересечение графика графика функции с осью Ox  означает,  что в этой точке значение функции равно нулю.
Значит, чтобы  решить задачу, нужно просто подставить  координаты каждой точки в каждую формулу,  задающую каждую функцию.  
Если в результате получится ноль, то  данная точка является общей для графика данной функции и оси Ox,  если получится число отличное от нуля,  то  не является.

а) y=x²-3x+2 
   M(-1;0) x²-3x+2 = (-1)² - 3*(-1)+2 = 1+3+2 = 6 ≠ 0   точка M не является общей 
   N(1;0) x²-3x+2 = 1² - 3*(-1)+2 = 1-3+2 = 0   точка N  общая 
   K(2;0)  x²-3x+2 = 2² - 3*2+2 = 4 - 6+2 = 0   точка K  общая 
   P(5;0)  x²-3x+2 = 5² - 3*5+2 = 25-15+2 = 12 ≠ 0   точка P не является общей 
б) y=x²-4x-5
   M(-1;0) x²-4x-5 = (-1)² - 4*(-1) - 5 = 1+ 4 - 5 = 0  точка M  общая 
   N(1;0)  x²-4x-5 = 1² - 4*1 - 5 = 1- 4 - 5 = -8 ≠ 0  точка N  не является общей 
   K(2;0)  x²-4x-5 = 2² - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 ≠ 0  точка K  не является общей 
   P(5;0)  x²-4x-5 = 5² - 4*5 - 5 = 25 - 20 - 5 =0   точка P общая

в) y=x²+2x+1
   M(-1;0) x²+2x+1 = (-1)² + 2*(-1) +1  = 1 - 2 +1 = 0   точка M общая
   N(1;0)  x²+2x+1= 1² + 2*1 + 1 = 1+ 2 + 1 = 4 ≠ 0  точка N  не является общей 
   K(2;0)  x²+2x+1 = 2² + 2*2 + 1 = 4 +4+1 = 9 ≠ 0  точка K  не является общей 
   P(5;0)  x²+2x+1 = 5² + 2*5 + 1 = 25 +10+1 = 36 ≠ 0   точка P не является общей 

Дальше  всё решается аналогично 
 

#1. |2x-3|=3-2x, если х<3/2;   |2x-3|=2x-3, если х≥3/2;   

|x-2|=2-x, если х<2;   |x-2|=-2x, если х≥2;

|x-6|=6-x, если х<6;   |x-6|=x-6, если х≥6.

Получаем три случая:

1) на множестве (-∞;3/2)U[2;6) получаем неравенство

(2х-3)(х-2)≥(6-х)+2

2х²-3х-4х+6-6+х-2≥0

2х²-6х-2≥0

х²-3х-1≥0

D=9+4=13

C учётом (-∞;3/2)U[2;6) получим 

2) на интервале 1,5≤х<2 получим неравенство

(2х-3)(2-х)≥(6-х)+2

4х-6-2х²+3х-6+х-2≥0

-2х²+8х-14≥0

х²-4х+7≤0

D=16-28<0

решений нет

3) на интервале х≥6 получим неравенство

(2х-3)(х-2)≥(х-6)+2

2х²-3х-4х+6+6-х-2≥0

2х²-8х+10≥0

х²-4х+5≥0

D=16-20<0

решений нет

ответ: 

 

#2. Пусть ∆АВС-прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ, катетами АС и ВС.

По условию ВС+АВ=11, tg В = 3/4.

 

По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника

tg B=AC/BC=3/4   => 3BC=4AC   => 

 

По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС²

Пусть ВС=х, тогда АВ=11-х, АС=3х/4

ответ: 

1. (8! + 9!)/(7! + 6!) = (6!*(7*8 + 7*8*9))/(6!*(7 + 1)) = (7*8 + 7*8*9)/(7 + 1) = 560/8 = 70;

2. 5*4*3 = 60 чисел;

3.

4. 0,04 + 0,1 + 0,2 = 0,34

5. 50/2500 = 0,02 = 2%;





8. Возможных исходов - 6, благоприятных исходов -2. Тогда вероятность равна 2/6 = 1/3;

9.

10. 4*4*3 = 48 чисел;

11.

12. 5/37 = 0,1;

13. В классе 12 + 16 - 25 = 3 ученикв и умные, и красивые. Значит ответ 3/25 = 0,12;

14. 9!/(9-6)! = 9!/3! = 60480;

15.



17. 1/10 = 0,1;

18.





21. х!/((х-1)! * (х - (х-1))!) * (х-1) = х!/(х-1)! * (х-1) = х(х-1) = 30 => х = 6 и х = -5. х = -5 не подходит, так как биноминальные коэффициенты C(n,m) определены при натуральных m,n. Значит х = 6.

22. 17!/(2!*(17-2)!) = 17!/(2!*15!) = 136;

23. Упорядояим ряд: 2,3,3,3,4,4,4,4,5,5.
Медиана равна 4, среднее арифметическое - 3,7.
Модуль разности равен |4 - 3,7| = 0,3;