Представьте в виде дроби выражение 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2)+ ..+1/(x+99)(x+100) с объснениями

Каждое слагаемое представимо в виде разности двух дробей: 1/(x+k)*(x+k+1) =1/(x+k) -1/(x+k+1) Действительно ,если привести к общему знаменателю получим: (x+k+1 -(x+k))/(x+k)*(x+k+1)=1/(x+k)*(x+k+1) .Разложив все дробе по этому принципу получим следующее выражение: 1/x -1/(x+1) +1/(x+1)-1/(x+2) +1/(x+2)-1/(x+3)+1/(x+99)-1/(x+100) видно что все дроби кроме 1 и последнего взаимноуничтожаються. Таким образом выражение примет простой вид: 1/x-1/(x+100)=100/x*(x+100)

В решении.

Объяснение:

Построить график функции у = (х² - 3х + 2)/(х - 2).

Преобразовать числитель:

х² - 3х + 2 =

выделить полный квадрат разности:

=(х² - 2*х*1,5 + 1,5²) - 1,5² + 2 =

= (х - 1,5)² - 2,25 + 2 =

= (х - 1,5)² - 0,25 =

= (х - 1,5)² - 0,5² =

разложить по формуле разности квадратов:

= (х - 1,5 - 0,5)*(х - 1,5 + 0,5) =

= (х - 2)(х - 1) - преобразованный числитель.

Уравнение функции: у = (х - 2)(х - 1)/(х - 2);

(х - 2) и (х - 2) сократить;

у = х - 1.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три. Нужно учесть, что по ОДЗ х ≠ 2.

          Таблица:

х    -1       0       1

у    -2      -1       0

1)х²+3х-х-3+5> х² - 2x - 14

3х-х-3+5>−2−14

>−2−142x+2>−2x−14

>−2−142x+2>−2x−142x+2x>−14−2

>−2−142x+2>−2x−142x+2x>−14−24x>−16

>−2−142x+2>−2x−142x+2x>−14−24x>−16x>−4

2)

2x+4.4+x<−2x−2.1

2x+4.4+x<−2x−2.13x+4.4<−2x−2.1

2x+4.4+x<−2x−2.13x+4.4<−2x−2.13x+2x<2.1−4.4

2x+4.4+x<−2x−2.13x+4.4<−2x−2.13x+2x<2.1−4.45x<−6.5

2x+4.4+x<−2x−2.13x+4.4<−2x−2.13x+2x<2.1−4.45x<−6.5x<−1.3

2x+4.4+x<−2x−2.13x+4.4<−2x−2.13x+2x<2.1−4.45x<−6.5x<−1.3