Вшкатулке всего 108 черных и белых пуговиц, причем черных пуговиц в 5 раз больше, чем белых. сколько в шкатулке черных пуговиц и сколько белых?

Пусть  х белых пуговиц , 5х - чёрных ,  х + 5х = 108
6х =108
х= 108 /6
х = 18
18 белых пуговиц,  18 * 5 = 90 ( чёрных пуговиц)

Пусть:

1-й насос х+2-время(час)

2-й насос 3(х+2)-время(час)

3-й насос х-время(час)

Тогда:

производительность 1-го насоса= 1/х+2

производительность 2-го насоса =1/3(х+2)

производительность 3го насоса=1/х

Уравнение:

1/(х+2)+1/3(х+2)+1/х=1/3

(1/3-общая производительность насосов за 3 часа)

потом, посчитав получим х=6(время наполнения бассейна третьим насосом), следовательно время первого=8ч, а второго=24ч.

минимальное время работы 2-ух насосов=14ч.

ну и осталось определить минимальную стоимость наполнения бассейна 2-мя насосами т.е. 140*14=1960(руб.)

ответ: 1960 руб.

В данном случае, мы имеем 2 возможных варианта:

1 вариант: (x+1) ≥ 0  и (х² + 8х + 15) ≤ 0

2 вариант: (х² + 8х + 15) ≥ 0  и (x+1) ≤ 0

Решаем квадратное уравнение: х² + 8х + 15 = 0
По теореме Виета : x₁ + x₂ = -8
                              x₁ * x₂ =15
Значит корни уравнения : x₁ = -5
                                        x₂ = -3

 Разбираем 1 вариант:
x ≥ -1                                   Мы видим, что 1 неравенство принадлежит промежутку  x∈(-1;+∞ ]

 

x ≤ -5
x ≤ -3

Мы видим, что 2 неравенство принадлежит промежутку  x∈(-∞ ; -5]
Соответственно общих решений нет!

 

Теперь рассмотрим 2 вариант:

x ≤ -1                                    Мы видим, что 1 неравенство принадлежит промежутку  x∈(-∞;-1]

 

x ≥ -5
x ≥ -3

Мы видим, что 2 неравенство принадлежит промежутку  x∈(-3;+∞]
Соответственно общие решения лежат на промежутке x∈[-3;-1]

ответ: x∈[-3;-1]