Побудуйте графік функції y=3-2 корситуючись графіком знайдіть 1) значення функції якщо значення аргумента дорівнює 2 2) значення функції якщо аргумента дорівнює -2

Переписываем уравнение в виде y'-3*y/x-eˣ*x³=0. это лду первого порядка, решаем его введением новых функций u=u(x) и v=v(x), таких, что y=u*v. тогда y'=u'*v+u*v', и уравнение принимает вид: u'*v+u*v'-3*u*v/x-eˣ*x³=0, или v*(u'-3*u/x)+u*v'-eˣ*x³=0. полагаем u'-3*u/x=0, тогда du/dx=3*u/x, или du/u=3*dx/x. интегрируя, получаем  ∫du/u=3*∫dx/x и ln/u/=3*ln/x/, откуда u=x³. подставляя это выражение в уравнение u*v'=eˣ*x³, получаем уравнение x³*v'=eˣ*x³, или v'=dv/dx=eˣ. отсюда dv=eˣ*dx. интегрируя, находим v=∫eˣ*dx, или v=eˣ+c. теперь находим y=u*v=x³*(eˣ+c). ответ: y=x³*(eˣ+c).

First, we'll try to plug in the value: #lim_{x to -oo}x+sqrt(x^2+2x) = -oo + sqrt(oo-oo)# we're already encountering a problem: it is simply not allowed to have #oo-oo#, it's like dividing by zero. we need to try a different approach. whenever i see this kind of limit, i try to use a trick: #lim_{x to -oo}x+sqrt(x^2+2x)# #= lim_{x to -oo}x+sqrt(x^2+2x)*(x-sqrt(x^2+2x))/(x-sqrt(x^2+2x))# these are the same becaus the factor we're multiplying with is essentially #1#. why are we doing this? because there exists a formula which says: #(a-b)(a+b) = a^2-b^2# in this case #a = x# and #b = sqrt(x^2+2x)# let's apply this formula: #lim_{x to -oo}(x^2-(sqrt(x^2+2x))^2)/(x-sqrt(x^2+2x))# #= lim_{x to -oo}(x^2-x^2-2x)/(x-sqrt(x^2+2x))# #= lim_{x to -oo}(-2x)/(x-sqrt(x^2+2x))# now we're going to use another trick. we'r going to use this one, because we want to get the #x^2# out of the square root: #lim_{x to -oo}(-2x)/(x-sqrt(x^2(1+2/x))# if you look carefully, you see it's the same thing. now, you might say that #sqrt(x^2) = x#, but you have to remember that #x# is a negative number. because we're taking the positive square root, #sqrt(x^2) = -x# in this case. #= lim_{x to -oo}(-2x)/(x+xsqrt(1+2/x))# #= lim_{x to -oo}(-2x)/(x(1+sqrt(1+2/# we can cancel the #x#: #= lim_{x to -oo}(-2)/(1+sqrt(1+2/x))# and now, we can finally plug in the value: #= -2/(1+sqrt(1+2/-oo))# a number divided by infinity, is always #0#: #= -2/(1+sqrt(1+0)) = -2/(1+1) = -2/2 = -1# this is the final answer. hope it helps.