Система: (x-8)(y-6)=0 y-2/x+y-10=4

Выражение: (x-8)*(y-6)=0

ответ: x*y-x*6-8*y+48=0

Решаем по действиям:
1. (x-8)*(y-6)=x*y-x*6-8*y+48
  (x-8)*(y-6)=x*y-x*6-8*y+8*6
  1.1. 8*6=48
      X8
       _6_
      48

Решаем по шагам:
1. x*y-x*6-8*y+48=0
  1.1. (x-8)*(y-6)=x*y-x*6-8*y+48
      (x-8)*(y-6)=x*y-x*6-8*y+8*6
    1.1.1. 8*6=48
          X8
           _6_
          48

Решаем уравнение x*y-x*6-8*y+48=0:

Так как собственная скорость теплохода v в 7 раз больше
скорости течения v₀, то:
                                       v = 7v₀
Тогда скорость теплохода по течению:
                                       v₁ = v + v₀ = 7v₀ + v₀ = 8v₀
Так как за 1 час теплоход по течению 40 км, то скорость теплохода по течению - 40 км/ч. Следовательно:
                          8v₀ = 40
                          v₀ = 40:8
                          v₀ = 5 (км/ч) - скорость течения
                         7v₀ = 7*5 = 35 (км/ч) - собственная скорость теплохода
И скорость теплохода против течения:
                          v₂ = v - v₀ = 7v₀ - v₀ = 6v₀ = 6*5 = 30 (км/ч)

ответ: 30 км/ч    

Решение уравнения будем искать в виде .

Составим характеристическое уравнение.
 

Фундаментальную систему решений функций:


Общее решение однородного уравнения:
 

Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
 

найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
, где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

, где кратность корня 

У нас R(x) = 3; L(x) = 0; 

Число  является корнем характеристического уравнения кратности z=1

Тогда уравнение имеет частное решение вида:
 
Находим 2 производные, получим


И подставим эти производные в исходное диф. уравнения


Частное решение имеет вид: 

Общее решение диф. уравнения: