Представьте в виде произведения многочлен: а) x^4+3x^3-x-3 б) y^5-y^3+y^2-1

A) =x^3(x++3)=(x^3-1)(x+3)=(x-1)(x^2+x+1)(x+3) b) =y^3(y^2-1)+(y^2-1)=(y^3+1)(y^2-1)=(y+1)(y^2-y+1)(y-1)(y+1)

Первое уравнение однородное. делим его на y^2 и получаем квадратное уравнение относительно x/y. решаем это уравнение и получаем два случая x/y=1/2 x/y=-2, откуда можно выразить одну переменную через другую: y=2x и x=-2y. подставляем это выражение во второе уравнение и получаем квадратное уравнение относительно одной из переменных. решаем его, а потом находим вторую переменную из условия подстановки. в результате может получиться от нуля до четырех решений, в зависимости от того сколько корней имеет это второе квадратное уравнение. отдельно надо убедиться, что y< > 0, и мы можем делить на y^2.

1. а)(x-2)²+(2x-1)²=0  раскроем квадраты разницы х²-4х+4+4х²-4х+1=0    подобные 5х²-8х+5=0  найдём дискриминант d=64-4*5*5=64-100=-36< 0.ответ: уравнение корней не имеет.b)(10-7y)(7y+10)=0 разобьём на два уравнения попроще 10-7у=0 или    7у+10=0  решим их7у=10              7у=-10у=1целая3/7    у=-1целая3/7.ответ:   у=1целая3/7 или  у=-1целая3/7. в)(2+a)(4-2a+a² )=0 свернём в сумму кубов8+а³=0    решим а³=-8 а=-∛8 а=-2.ответ: а=-2.г)(a+3)³=0  перейдём к уравнению попроще а+3=0а=-3.ответ: а=-3. 2.a)100a² -20a+1= свернём в квадрат разницы(10а-1)². б)81x²-25y²= разложим как разницу квадратов (9х-5у)(9х+5у).в)27x³-125у³= представим в виде разницы кубов (3х)³-(5у)³= разложим как разницу кубов (3х-5у)(9х²+15ху+25у² ).г)x^4-x³ -x+1= сгруппируем по два(x^4-x³)+(-x+1)= из первых скобочек вынесем икс в кубе, из                                    вторых - минус х³(х--1)=  вынесем общие скобочки за скобки (х-1)(х³-1)= разложим разницу кубов (х-1)(х-1)(х²+х+1)= (х-1)²(х²+х+1).