Решите : -sin(п/4+3x)=1/2 вроде по формуле : )

У 3швовоаоаошвшщащвщв7в7

а)

Проверим, может ли равняться нулю. Для этого подставим 0 в уравнение вместо косинуса:

Получили, что при , , но не бывает такого угла, косинус и синус которого одновременно обнуляются, поэтому , следовательно мы можем разделить наше уравнение на косинус:

Получили квадратное уравнение относительно такнегса. За теоремой Виета находим корни данного уравнения:

б) Необходимо отобрать корни уравнения на отрезке [-1;1]. Для этого воспользуемся двойным неравенством:

Для аппроксимации возьмём π ≈ 3:

Учитывая, что n – целое число, на промежутке [-1;1], оно может принимать значения: -1, 0. Тогда корни на данном промежутке: .

Отбираем второй корень по аналогии с первым:

Мы знаем что функция arctg(x) довольно быстро изменяется в пределах от до , поэтому для больших х . Тогда

Сразу аппроксимируем π ≈ 3:

Для целых k в данный отрезок [-1;1] попадает только два значения k = -1 и k = 0. Тогда корни .

а) ;

б) .

1. Сложим системы:

2x = 6

x = 3

Из первого уравнение y=2-x = 3-2 = -1

x=3 y=-1

2. Сложим системы

9x = 18

x = 2

Из второго 4y=8-3x=8-6=2   y=2/4=0,5

x=2  y=0,5  (2; 0,5)

3. Вычтем из первого уравнения второе

  4x - 4x - 7y + 5y = 30 - 90

  -2y = -60

   y= 30

Из первого уравнения 4x = 30 + 7y = 30 + 210 = 240 x=60

x=60 y=30  (60;30)

4. Вычтем второе из первого

     3y - 5y = 66 - 22

     -2y = 44

       y = -22

    Из первого 12x = 66 - 3y = 66 + 66 = 132  x=11

   x=11 y=-22    x+y=11-22= -11

5.  Сложим уравнения

    y-4y = 12

    -3y = 12       y=-4

   Из второго 2x=8+4y=8-16=-8    x=-4

  x= -4  y=-4     x/y = 1