Вичислить косинус угла между векторами вектор c {1; 1; -1} вектор d {3; -2; 0}

1)  разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной - уравнение с разделяющимися переменными воспользуемся определением дифференциала интегрируя обе части уравнения, получаем - общее решение разделяем переменные интегрируя обе части уравнения, получаем   - общий интегралрешение коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует пример 3. убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным. итак, дифференциальное уравнение является однородным. исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену  , тогда  подставляем в исходное уравнение получили уравнение с разделяющимися переменными воспользуемся определением дифференциала разделяем переменные интегрируя обе части уравнения, получаем обратная замена  - общий интеграл пример 4.  это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное. воспользуемся методом эйлера пусть  , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида: тогда общее решение будет иметь вид:  - общее решение  пример 5.  аналогично с примером 4) пусть  , тогда получаем общее решение:   найдем производную функции подставим начальные условия   - частное решение

Вычисляем: находим первую производную функции: y' = 2cos(2x)  -1 приравниваем ее к нулю: 2cos(2x)  -1 = 0 cos2x = 1/2 2x=  π/3 x  =  1/6π вычисляем значения функции  в точке  x  =  1/6π f(1/6π) = -(1/6π) + (1/2)/√3) используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = -4sin(2x) вычисляем значение второй производной в точке  x  =  1/6π : y'' = (1/6π) = -2√3 значит, точка х =  1/6π - точка максимума.