Напишіть зменшене квадратне рівняння з інтегральними коефіцієнтами, якщо одним із його рішень є -3 - Ivanovich_Kostik898

Алгебра

Ответить

Ответы

chizhenkovd9

14.01.2023

1)
Каноническое уравнение параболы y^2=2px

ее фокус находится в точке с координатами $F ( \frac{p}{2},0)$
Координата точки

находиться в системе уравнения
$\left \{ {{y^2=2px} \atop {y=4}} \right. \\
 x = \frac{8}{p} \\ 
 A(\frac{8}{p},4)$ Если уравнение касательной равна y=kx+b

с учетом того что она проходит через точку

получаем $k= \frac{p(4-b)}{8}\\$ , подставляя $y=kx+b = \frac{p(4-b)x+8b}{8} \\ 
 y^2=2px \\ 
 (\frac{p(4-b)x+8b}{8})^2 = 2px \\ 
 (p(4-b)x+8b)^2=128px \\ 
p^2(4-b)^2x^2+(16bp(4-b)-128p)x+64b^2=0 \\ 
 D=0 \\ 
 (16bp(4-b)-128p)^2-4p^2(4-b)^264b^2 = 4096(b-2)^2p^2=0\\
 b=2\\
 k = \frac{p}{4}\\
 y = \frac{px}{4}+2 
$

То есть касательная будет иметь вид $y = \frac{px}{4}+2$
Положим что перпендикуляр к касательной имеет вид $y= - \frac{4}{p}x+C \\
$ он проходит через точку
$F( \frac{p}{2},0)\\
 -\frac{4}{p} \cdot \frac{p}{2}+C = 0 \\
 C=2\\
 y=-\frac{4x}{p}+2\\
\\
 \left \{ {{y= \frac{px}{4}+2} \atop { y= -\frac{4x}{p}+2}} \right. \\ 
 \left \{ {{x=0} \atop {y=2}} \right.$
По условию расстояние от точки с координатами
$BF=\sqrt{8} \\
 B(0,2) \\
 F(\frac{p}{2},0) \\
 \frac{p^2}{4} + 2^2 = 8 \\ 
 p=\pm 4$
Координата точки A(2,4)

Значит парабола имеет вид y^2 = 8x

центр окружности (так как центр лежит на оси

)
Получаем систему уравнения
$\left \{ {{(x-a)^2+y^2=(a-2)^2+16\\
} \atop {y^2=8x}} \right. \\\\ 
$
Которая должна иметь одно решение, получаем
$x^2+x(8-2a)+4a-20=0\\ 
 (8-2a)^2-4(4a-20)=0 \\ 
 4a^2-48a+144=0 \\
 4(a-6)^2=0 \\
 a=6$
Получаем уравнение окружности
$(x-6)^2+y^2=\sqrt{32}^2$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Напишіть зменшене квадратне рівняння з інтегральними коефіцієнтами, якщо одним із його рішень є -3 + 2√3.

Напишіть зменшене квадратне рівняння з інтегральними коефіцієнтами, якщо одним із його рішень є -3 + 2√3.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Решите неравенство 6-7x > 3x-7

Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії (b, ), якщо ba + b = 100, b + b = 20,

Что означает фраза : " решить линейное уравнение"

Выручайте lim x стремиться к 0 (sin5x)/(tg2x)

Найдите значение выражения : ( 5-x)^2-x(x-24) при x = -3.9

Решите квадратное уравнение с использованием формул полного дискриминанта: 7x²-x-8=0

Корень из (5-х) минус корень из (5+х) = 2

50 ! сделайте №162 с объяснением.

2x^2-3xy+5y=5 (x-2)(y-1)=0 Решить систему уравнений

Найдите два последовательных нечётных числа, если их произведение равно 399

Найдите пятый член арифметической прогрессии, если второй её член равен 5, а восьмой 15.

Решить неравенство 4х в квадрате-4х-15 меньше 0

Напишіть зменшене квадратне рівняння з інтегральними коефіцієнтами, якщо одним із його рішень є -3 + 2√3.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Решите неравенство 6-7x &gt; 3x-7

Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії (b, ), якщо ba + b = 100, b + b = 20, ​

Что означает фраза : " решить линейное уравнение"

Выручайте lim x стремиться к 0 (sin5x)/(tg2x)

Найдите значение выражения : ( 5-x)^2-x(x-24) при x = -3.9​

Решите квадратное уравнение с использованием формул полного дискриминанта: 7x²-x-8=0

Корень из (5-х) минус корень из (5+х) = 2

50 ! сделайте №162 с объяснением.

2x^2-3xy+5y=5 (x-2)(y-1)=0 Решить систему уравнений

Найдите два последовательных нечётных числа, если их произведение равно 399

Найдите пятый член арифметической прогрессии, если второй её член равен 5, а восьмой 15.

Решить неравенство 4х в квадрате-4х-15 меньше 0

Решите неравенство 6-7x > 3x-7

Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії (b, ), якщо ba + b = 100, b + b = 20,

Найдите значение выражения : ( 5-x)^2-x(x-24) при x = -3.9