Незнайка написал на доске через запятую все числа от одного до 60 а потом вычеркнул все те которые делятся на 2 3 или 5 сколько чисел осталось

18 чисел осталось на доске у незнайки 

6x² + 6/x² + 5x + 5/x - 38 = 0

6(x² + 1/x²) + 5(1/x + x) - 38 = 0

x ≠ 0

замена

1/x + x = t

(1/x + x)² = t²

1/x² + 2*1/x * x + x² = t²

1/x² + 2 + x² = t²

1/x² + x² = t² - 2

6(x² + 1/x²) + 5(1/x + x) - 38 = 0

6(t² - 2) + 5t - 38 = 0

6t² - 12 + 5t - 38 = 0

6t² + 5t - 50 = 0

D = 25 + 4*50*6 = 1225 = 35²

t12 = (-5 +- 35)/12 = 30/12 (5/2)   - 40/12 (-10/3)

обратно к х

1. 1/x + x = 5/2

2x² - 5x + 2 = 0

D = 25 - 16 = 9 = 3²

x12 = (5 +- 3)/4 = 2    1/2

2. 1/x + x = -10/3

3x² + 10x + 3 = 0

D = 100 - 36 = 64 = 8²

x12 = (-10 +- 8)/6 = -3  -1/3

ответ x = {2,1/2,-3,-1/3}

вкратце

5; 9.

Объяснение:

Пусть 1 число Х, а второе - У.

Сумма их квадратов:

Х^2+У^2

Разность между суммой квад

ратов чисел Х и У и их удвоен

ной суммой:

Х^2+У^2-2ХУ

Составим первое уравнение

системы:

{Х^2+У^2-2ХУ=16

Среднее арифметическое чи

сел Х и У по определению:

(Х+У)/2

Составим второе уравнение сис

темы:

{(Х+У)/2=7

Осталось решить систему урав

нений:

{Х^2+У^2-2ХУ=16

{(Х+У)/2=7

Во втором уравнении Х выража

ем через У и подставляем в пер

вое:

{Х^2+У^2-2ХУ=16

{Х+У=14

{Х^2+У^2-2ХУ=16

{Х=14-У

(14-У)^2+У^2-2(14-У)У=16

196-28У+У^2+У^2-28У+2У^2-16=0

4У^2-56У+180=0 | :4

У^2-14У+45=0

D/4= 49-45=4=2^2>0

У_1=7-2=5

У_2=7+2=9

Х_1=14-У_1=14-5=9

Х_2=14-У_2=14-9=5

ответ: (9; 5)

(5; 9).