Решить уравнения: sin x/4(дробь)=1/2(дробь) расспишите подробное решение !

sinx/4=1/2  x/4=(-1)^n · arcsin1/2+ πn, n∈z  x/4=(-1)^n · π/6+πn, n∈z | ·4  x=(-1)^n · 4π/6+4πn, n∈z  x=(-1)^n · 2π/3+4πn, n∈z

sinx/4=1/2

  x/4=(-1)в степени к · arcsin1/2+ πk, k∈z

  x/4=(-1)в степени к · π/6+πk, k∈z | ·4

  x=(-1)в степени к · 4π/6+4πk, k∈z

  x=(-1)в степени к · 2π/3+4πk, k∈z

|1-|1-x||=0,5значит

1-|1-x|=0,5 или 1-|1-x|=-0,5

разбираем 1-|1-x|=0,5

0,5=|1-x| значит

1-x= 0,5 или 1-x=-0,5 получаем X1= 0,5 и x2 = 1,5

разбираем 1-|1-x|=-0,5

1,5=|1-x|, значит

1-x= 1,5 или 1-х=-1,5 значит x3=-0,5 и x4 = 2,5

Проверям

х1=0,5 |1-|1-x1||=0,5 , |1-|1-0,5||=0,5 , |1-|0,5||=0,5 , |1-0,5|=0,5 , |0,5|=0,5 верно

х2=1,5 |1-|1-x2||=0,5 , |1-|1-1,5||=0,5 , |1-|1,5||=0,5 , |1-1,5|=0,5 , |-0,5|=0,5 верно

х3=-0,5 |1-|1-x3||=0,5 , |1-|1-(-0,5)||=0,5 , |1-|1,5||=0,5 , |1-1,5|=0,5 , |-0,5|=0,5 верно

х4=2,5 |1-|1-x4||=0,5 , |1-|1-2,5||=0,5 , |1-|-1,5||=0,5 , |1-1,5|=0,5 , |-0,5|=0,5 верно

Итого x1+x2+x3+x4=0,5+1,5+(-0,5)+2,5=4

Результаты расчета

Исходное уравнение:

x³ – 5 x² – 10 x + 8 = 0

Решение уравнения Ax³ + Bx² +Cx +D = 0:  

Делим на А: х³ + ax² + bx + c = 0

Делаем подстановку: х = у - (а/3).

Получаем уравнение неполного вида: у³ + py + q = 0.              (1)

p =(-a²/3) + b = -18,333.

q = 2(a/3)³ - (ab/3)+ c = -17,9259.

Дискриминант Q = –147.889 < 0.

При Q  < 0 корни действительные. Вычисляем их по формуле Виета:

Корни действительные:

x1 = –2;

x2 = (1/2)(7-√33) ≈ 0.627719;

x3 = (1/2)(7+√33) ≈ 6.37228.

Есть решения кубического уравнения разложением на множители. Он приведен в приложении.

Если коэффициенты a, b и  c  — целые числа, то целые корни уравнения (1) ищутся среди делителей свободного коэффициента . Когда один из корней  найден, то многочлен, стоящий в левой части уравнения (1), необходимо поделить на двучлен . Это можно сделать делением многочлена на многочлен столбиком.

Объяснение: