Решить, . желательно с объяснениями! найдите сумму корней уравнения:

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня слева.

Раскрываем по формуле, переносим все в левую часть.

х+61=+10x+25

x+61--10x-25=0

-9x+36=0

Решаем обычное квадратное уравнение.

D=-4ac=81+144=225

x1,2= (-b ± √D)/2a

x1,2= (9 ± 15)/-2

x1 = -12

x2 = 3

x1 не подходит, так как результатом корня не может быть отрицательное число.

ответ 3.

Объяснение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

- единственный корень.

ответ:

Можно построить, к примеру, полином. Два нуля полинома означают, что он должен быть как минимум второй степени, чтобы иметь два корня.
Два корня имеет квадратная парабола. Попробуем её построить.
y = (x-2)(x-5) = x²-5x-2x+10 = x²-7x+10
Поскольку коэффициент при х положительный, ветви параболы направлены вверх, а между корнями 2 и 5 она уходит в минус. Что и требуется по условию.
Минимум достигается в точке, где производная функции равна нулю.
y' = 2x-7 = 0 ⇒ x = 7/2 = 3.5, при этом у = 3.5² - 7×3.5+10 = -2.25.
Точка с минимумом имеет координаты (3.5;-2.25).
График дан во вложении.

ответ: 7*√2/8.

Объяснение:

В данном случае уравнения фигур можно записать в явном виде:

y=x+1

y=-1-x²

Отсюда следует, что первая фигура является прямой, вторая - параболой. Пусть M1(x1,y1) и M2(x2,y2) - соответственно точки прямой и параболы, расстояние между которыми по сравнению с другими точками прямой и параболы является минимальным. Проведём через эти точки прямую L, длина отрезка которой между точками М1 и М2 и является искомым расстоянием. Эта прямая перпендикулярна как прямой y=x=1, так и касательной, проходящей через точку параболы M2. А тогда касательная параллельна прямой y=x+1. Отсюда следует, что угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямой y=x+1, то есть 1. Но угловой коэффициент касательной равен значению производной функции y=-1-x² в точке M2. А так как y'=-2*x, то отсюда следует уравнение -2*x2=1. Отсюда x2=-1/2, и подставляя это значение в уравнение параболы, находим y2=-1-x2²=-5/4. Запишем теперь уравнение прямой L в виде y-y2=k*(x-x2). Так как прямая L перепендикулярна прямой y=x+1, то k=-1/1=-1, и тогда уравнение прямой L приобретает вид y+5/4=-1*(x+1/2), или 4*x+4*y+7=0. Так как точка М1 принадлежит обоим прямым, то её координаты удовлетворяют системе уравнений:

y1=x1+1

4*x1+4*y1+7=0

Решая её, находим x1=-11/8, y1=-3/8.

Теперь находим искомое расстояние r по формуле r=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√(98/64)=7*√2/8.    

Замечание: решение можно сделать короче, если воспользоваться формулой r=/y2-k*x2-b/√(k²+1), где k=1 и b=1 - угловой коэффициент и свободный член в уравнении прямой y=x=1. Отсюда r=/-10/8+4/8-1/√2=7/(4*√2)=7*√2/8.