1)(x-1)(x-2)²(x-3)³> 0 2)(x+4) (x-3)³(x+2)²< 0 3)(x²-7x-8)(x²+3x+2)> 0

Решение во вложении............

х - скорость лодки до острова

х+1 - скорость лодки на обратном пути

24/x - время лодки до острова

24/х+1 - время лодки на обратном пути

На путь до острова на 2 часа больше.

24/x - 24/х+1 = 2, общий знаменатель х(х+1), получаем:

24(х+1) - 24*х = 2 х(х+1)

24х + 24 - 24х = 2х² + 2х

24 = 2х² + 2х

-2х² - 2х +24 = 0

2х² + 2х -24 = 0, разделим на 2 для удобства вычислений:

х² + х -12 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂ = (-1 ± √1+48) /2

х₁,₂ = (-1 ± √49) /2

х₁,₂ = (-1 ± 7) /2

х₁ = -4, отбрасываем, как отрицательный

х₂ = 3 (км/час) - скорость лодки до острова

Відповідь:

Пояснення:

2)   у=4х^3-2/х  = 4x^3 - 2x^(-1)

Використовуємо формулу похідної від степеня: (x^n)' = n * x^(n - 1) і похідної від суми: (u + v)' = u' + v'

y' = (4x^3)' - (2x^(-1))'

Виносимо константу   y' = 4(x^3)' - 2(x^(-1))'

y' = 4 * 3 * x^2 - 2 * (-1) * x^(-2) = 12x^2 + 2/(x^2)

3) у=3/х -2√х+7 = 3 * x^(-1) - 2 * x^0,5  + 7

y' = 3 * (x^(-1))' - 2 * (x^0,5)'  + 7' = 3 * (-1) * x^(-2) - 2 * 0,5 * x^(0,5 - 1) + 0 =

= -3/x^2 - x^(-0,5) = -3/x^2 + 1/

4) у=5sin x-7 cos x​

Використовуємо формули похідної від sin x i cos x:

 (sin x)' = cos x;    (cos x)' = -sin x

y' = 5 * (sin x)'  - 7 * (cos x)' = 5cos x + 7sin x