50 ! подробно! вычислите интеграл интеграл от -3п до 0 cos3xdx интеграл от 1 до 3 3x-1/2dx

Окружность около параллелограмма можно описать только тогда, когда этот параллелограмм - прямоугольник.

Стороны его попарно равны. 

1)

Площадь этого параллелограмма равна произведению сторон. S=3*4=12

Площадь равновеликого квадрата а²=12

а=√12=2√3. 

Р/√3=2

2)

Углы ВКА и КАD равны, как накрестлежащие, а углы ВАК и КАD  равны по условию. Поэтому треугольник АВК - равнобедренный прямоугольный и его гипотенуза АК=3√2

АК/√2=(3√2)/√2=3

3)

Четырехугольник АКСD - прямоугольная трапеция с высотой=CD=3 и основаниями КС и АD.

КС=ВС-ВК=4-3=1

S (АКСD)=CD*(KC+AD):2

S (АКСD)=3*(1+4):2=7,5

Пусть А- точка пересечения  прямой а и плоскости α , если

прямая а лежит в плоскости  β , то А  также лежит в плоскости

β , а значит плоскости имеют общую точку , что противоречит

их параллельности , значит а не лежит в плоскости β ,

проведем через прямую а произвольную плоскость ω  и пусть

ω ∩ α =b ; ω ∩ β = c ; A∈ a ⇒ А ∈ ω ;   A ∈ α ⇒ A ∈ b ⇒ A = a ∩ b

 , так как плоскость ω пересекает параллельные плоскости по

параллельным прямым , то  b || c,  прямые a ; b  и с лежат в

одной плоскости и прямая а пересекает прямую b ⇒ a

пересекает также прямую с  , пусть а ∩ с = В , В ∈ с ⇒ В ∈ β , В

∈ а и В ∈ β ⇒  В = а ∩ β ,  то есть прямая а и плоскость β имеют

общую точку и так как  а не лежит в плоскости β , то она ее

пересекает ее в точке В