Можно ли число 8642 представить как разность квадратов двух натуральных чисел?

Обозначив и получим систему:

Так как все рассматриваемые числа натуральные, то сумма a+b должна быть четная, а произведение ab в данном случае равно 8642.
Разложим число 8642 на простые множители:

Так как четный множитель всего один, то всегда одно из чисел (a или b) будет нечетным, а другое четным. Тогда сумма нечетного и четного числа даст нечетное число, в то время как для положительного ответа на вопрос необходимо число четное. Значит, такое предсталвение невозможно.
ответ: нет, нельзя

120 : (- 8 * (- 3) + 12 : (- 3)) -  (- 48) : (- 16) = - 9

1) - 8 * (-3) = 24

2) 12 : (-3) = - 4

3) 24 + (- 4) = 20

4) - 120 : 20 = - 6

5) - 48 : (- 16) = 3

5) - 6 - 3 = - 9

- 75 * 4 - 204 : (- 3) + (- 210) : (- 7) = - 202

1) - 75 * 4 = - 300

2) 204 : (- 3) = - 68

3) - 210 : (- 7) = 30

4) - 300 - (- 68) = - 300 + 68 = - 232

5) - 232 + 30 = - 202

- 20,25 : (- 3,6) + 90,72 : (- 4,5) - 7,5 * 3,2 = - 38,535

1) - 20,25 : (- 3,6) = 5,625

2) 90,72 : (- 4,5) = - 20,16

3) 7,5 * 3,2 = 24

4) 5,625 + (- 20,16) = 5,625 - 20,16 = - 14,535

5) - 14,535 - 24 = - 38,535

Задача. Пусть х - цена ткани до подорожания. Процент - это сотая часть числа: 20% = 0,2; 25% = 0,25.

1) х * 0,2 + х = 1,2х - цена ткани после повышения цены на 20%;

2) 1,2х * 0,25 + 1,2х = 1,5х - цена ткани после повышения новой цены на 25%

3) Пропорция: 1 - 100%    (первоначальная цена)

                      1,5 - х        (окончательная цена)

х = 1,5 * 100 : 1 = 150% 

150% - 100% = 50% - на столько процентов была повышена первоначальная цена.

Пара чисел а = 1, b = 2 является решением второй системы уравнений

3a + b = 5  

а - 2b = - 3.  

Объяснение:

Решаем методом подстановки.

Первая система уравнений:

Пусть а = 1, b = 2  

1) 3a - 3b = 3·(1 - 2) = 3 · (-1) = -3 - не подходит, т.к. не равно 1.    

Пусть а = 2,  b = 1

1) 3a - 3b = 3·(2 - 1) = 3 · 1 = 3 - не подходит, т.к. не равно 1.

Вторая система уравнений:

Пусть а = 1, b = 2  

1) 3a + b = 3· 1 + 2  =  5 - подходит, т.к. 5 = 5;

2) а - 2b = 1 - 2· 2 = 1 - 4 = - 3 - подходит, т.к. - 3 = - 3.

Пара чисел а = 1, b = 2 является решением второй системы уравнений

3a + b = 5  

а - 2b = - 3.