Как решать систему уравнений с 2 переменными? ? например: 1)5х+4у=-4 2)-3х-2у=2 объясните четко и понятно

5х + 4y = - 4
- 3x - 2y = 2
Решение методом подстановки :
2y = - 3x - 2
y = ( - 3x - 2 ) : 2
y = - 1,5x - 1
••••••
5x + 4y = - 4
5x + 4( - 1,5x - 1 ) = - 4
5x - 6x - 4 = - 4
x = 0
•••••••
y = - 1,5 • 0 - 1 = - 1
ответ ( 0 ; - 1 )
Решение методом сложения
5х + 4y = - 4
- 3x - 2y = 2 ( • 2 )
- 6x - 4y = 4
••••
5x - 6x + 4y - 4y = - 4 + 4
- x = 0
X = 0
•••••••
- 3 • 0 - 2y = 2
- 2y = 2
y = - 1
ответ ( 0 ; - 1 )

   

План-конспект урока

Алгебра

8 класс

Тема: Доказательство неравенств

Цель:

Образовательная: формирование умений доказательства неравенств, формирование

Этапы занятия:

Организационный момент.

Актуализация опорных занятий.

Усвоение новых знаний и действий.

Первичное закрепление знаний и действий.

Контроль и самопроверка знаний, рефлексия.

Подведение итогов занятий.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на занятии.

2. Подготовка к основному этапу. Обеспечение мотивации, значимости изучаемой темы занятия и принятия учащимися учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний.

а) С неравенств сравниваются большие и малые величины;

b) Во С какого приема мы умеем доказывать неравенство вида aответ:

- Один из приемов доказательства неравенства ab) сводят к доказательству равносильного ему неравенства a-b<0 (a-b>0);

c) Повторим данное доказательство на примере неравенства Коши.

“Среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического”:



Доказать: 

Доказательство: Рассмотрим разность левой и правой частей неравенства:



Неотрицательность квадрата любого вещественного числа очевидна.

Значит,   – верное неравенство.

3.

a) Во Попробуем сформулировать другой прием.

ответ (учитель ответить на во Другой прием состоит в том, чтобы показать, что данное неравенство является следствием некоторого очевидного неравенства:

(a-b)2  0, (a+b)2  0 или неравенства Коши   , при а0, b0, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел;

b) Докажем, что (a+b)(ab+1)  4ab, при а0, b0.

Доказательство: Рассмотрим a+b и ab+1.

Используем очевидное неравенство Коши:



второго множителя.



Перемножим получившиеся неравенства:



с) Так же используют следующий прием: предполагают, что данное неравенство верно при заданных значениях переменных, строят цепочку неравенств-следствий, приводящую к некоторому очевидному неравенству. Рассматривая затем эту цепочку неравенств снизу вверх, показывают, что данное неравенство является следствием полученного очевидного неравенства и потому верно при указанных значениях переменных.

Значит, доказательство (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0 можно выполнить другим Допустим, что при а0, b0 данное неравенство верно, т.е.:



Используя неравенство Коши дважды для каждого множителя, имеем:



Значит, (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0, что и требовалось доказать.

4. Докажем: 

Доказательство: Допустим, что данное неравенство верно.



Получили очевидное неравенство.

Значит, данное неравенство  верно.

Во Мы можем привести доказательство данного неравенства из очевидного неравенства (a+b-2)2  0?

ответ: Да, для этого сделаем обратные шаги (рассказать по готовой записи)

Объяснение:

как то так, неуверен

Смотри в решении

Объяснение:

Вариант 1

Всегда будем избавляться от знаменателей путем домножения на наименьший общий знаменатель во всех заданиях

5.

а. 3x<5

x<1 ⅔

б. х>0×8

х>0

в. 4х>=6

х>=1 ⅔

г. 5х<=0

х<=0

6.

а. 2+х<20

х<18

б. 3-х>18

х<-15

в. 1+6х<=7

6х<=6

х<=1

г. 7-2х>=0

2х<=7

Х<=3 ½

Вариант 2.

1.

а. 5х>2

х> 0,4

б. х<0×4

х<0

в. 2х>=27

х>=13,5

г. 4х<=0

х<=0

2.

а. 5+3х<2

3х<-3

х<-1

б. 4-х>=0

х<=4

в. 1-х<20

х>-19

г. 2+5х>=0

5х>=-2

х>=-0,4