Разложить на многочлен на множители 7х²-5х-2 и 3х²+5ху-8у²

7x^2-5x-2=x*(7x-5)-2;

3x^2+5xy-8y^2=3x^2+y(5x-8y)

27.

Объяснение:

Пусть х - цифра из разряда десятков неизвестного двузначного числа,

у - цифра из разряда единиц этого числа,

тогда неизвестное двузначное число можно записать в виде:

(10х + у).

Утроенная сумма цифр этого числа будет иметь вид: (3(х + у)). =>

3(х + у) = 10х + у

Если поменять местами цифры искомого двузначного числа, то получим число: (10у + х). =>

10у + х - 45 = 10х + у.

Решим систему уравнений:

27 - искомое двузначное натуральное число.

Проверка:

3(2 + 7) = 27

   3 * 9 = 27

      27 = 27

72 - 27 = 45

#1. |2x-3|=3-2x, если х<3/2;   |2x-3|=2x-3, если х≥3/2;   

|x-2|=2-x, если х<2;   |x-2|=-2x, если х≥2;

|x-6|=6-x, если х<6;   |x-6|=x-6, если х≥6.

Получаем три случая:

1) на множестве (-∞;3/2)U[2;6) получаем неравенство

(2х-3)(х-2)≥(6-х)+2

2х²-3х-4х+6-6+х-2≥0

2х²-6х-2≥0

х²-3х-1≥0

D=9+4=13

C учётом (-∞;3/2)U[2;6) получим 

2) на интервале 1,5≤х<2 получим неравенство

(2х-3)(2-х)≥(6-х)+2

4х-6-2х²+3х-6+х-2≥0

-2х²+8х-14≥0

х²-4х+7≤0

D=16-28<0

решений нет

3) на интервале х≥6 получим неравенство

(2х-3)(х-2)≥(х-6)+2

2х²-3х-4х+6+6-х-2≥0

2х²-8х+10≥0

х²-4х+5≥0

D=16-20<0

решений нет

ответ: 

 

#2. Пусть ∆АВС-прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ, катетами АС и ВС.

По условию ВС+АВ=11, tg В = 3/4.

 

По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника

tg B=AC/BC=3/4   => 3BC=4AC   => 

 

По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС²

Пусть ВС=х, тогда АВ=11-х, АС=3х/4

ответ: