Найти значение выражения sin(п\4-альфа)cos(п\4-альфа), если известно, что sinчетвертой степени альфа - cosчетвертой степени альфа=0, 5.

sin⁴α-cos⁴α =0.5

(sin²α-cos²α)( sin²α+cos²α )=0.5

sin²α-cos²α =0.5

 

sin(pi/4 - α)*cos(pi/ - α)= (sin(pi/4)*cosα - cos(pi/4)*sinα) * (cos(pi/4)*cosα + sin(pi/4)*sinα) =  (√2/2*cosα - √2/2*sinα) * (√2/2*cosα + √2/2*sinα) =  √2/2 *  (cosα- sinα) * √2/2*(cosα + sinα) = 2/4 * (sin²α - cos²α)= 0.5 * 0.5= 0.25

Покажем справедливость индукцией по n. при n = 1 кратность подтверждается: 11*3² + 10*2 = 99 + 20 = 119 = 7*17. пусть кратность подтверждается при произвольном n и 11*3²ⁿ + 10*2ⁿ = 11*9ⁿ + 10*2ⁿ кратно 7. докажем, что кратность семи сохраняется и при n + 1: 11*3²⁽ⁿ⁺¹⁾ + 10*2ⁿ⁺¹ = 11*9ⁿ⁺¹ + 10*2ⁿ⁺¹ = 9*11*9ⁿ + 2*10*2ⁿ = 7*11*9ⁿ + 11*9ⁿ + 11*9ⁿ + 10*2ⁿ + 10*2ⁿ = 7*11*9ⁿ + 2(11*9ⁿ + 10*2ⁿ). первый член 7*11*9ⁿ кратен 7, а сумма 11*9ⁿ + 10*2ⁿ кратна 7 по предположению индукции, следовательно и вся сумма 7*11*9ⁿ + 2(11*9ⁿ + 10*2ⁿ) кратна 7. отсюда следует кратность семи числа 11*3²ⁿ + 10*2ⁿ.

A) (4xy)²=16x²y²                 б) (2a²c³)³=8a⁶c⁹ в) (-1/2mn)³=-1/8m³n³       г) (-10a³b²)²=100a⁶b⁴ д) ³c)³=16x⁹c³             e) ²b³c⁴)⁴=-a⁸b¹²c¹⁶ a) 12y*0,5y=6y²                       б) 8x²*(-3/4y)=-6x²y в) -n³*3n²=-3n⁵                         г) 3/4xy²*16y=12xy³ д) 1,6a²c*(-2ac²)=-3,2a³c³       e) -x³y⁴*1,4x⁶y⁵==1,4x⁹y⁹