Найдите четыре последовательных нечетных числа, произведение которых равно 105. p.s. полученное уравнение решите рационально и с подробностями

первый способ

разложим 105 на простые множители

105=3*5*7

отсюда очевидно, что способом 105 можно расписать двумя способами

либо 105=1*3*5*7

либо 105=(-7)*(-5)*(-3)*(-1)

 

(число можно сколько угодно умножать на 1, если заменить хотя бы два из множителей 3, 5, 7 их произведением, то не получим последовательных нечетных чисел)

 

второй способ. пусть первое число равно 2х-3, тогда второе число равно 2х-1, третье число равно 2х+1, 2х+3

(прим.: любое нечетное число имеет вид 2n+1, где n-некоторое целое число,

два последоватьных нечетных числа отличаются значением на 2,

так 3-1=2, 7-5=2, и т.д.)

(прим. начали с 2х-3 а не с 2х+1 для простоты вычислений, в таком слычае у нас "прекрасная" возможность применить формулу разности квадратов)

по условию составляему уравнение:

(2x-3)(2x-1)(2x+1)(2x+3)=105

применяя формулу квадрата разности

(4x^2-9)(4x^2-1)=106

расскрывая скобки

16x^4-4x^2-36x^2+9=105

свдя подобные члены

16x^4-40x^2+9=105

перенеся все слагаемые в левую часть

16x^4-40x^2+9-105=0

сводя подобные члены

16x^4-40x^2-96=0

разделив обе части уравнения на 8

2x^4-5x^2-12=0

введя замену

x^2=t, t> =0

получаем из биквадартного квадратное уравнение и решаем его

2t^2-5t-12=0

d=5^2-4*2*(-12)=121

t1=(5-11)/(2*2)< 0 - не подходит

t2=(5+11)/(2*2)=4

откуда x=2 или х=-2

а искомые числа либо 1, 3,5 ,7 либо -7, -5, -3, -1

 

или (третий способ - схожий со вторым, но с другими "заменами")если обозначать все же первое число как 2х+1, второе тогда 2х+3, третье числ о2х+5, четвертое 2х+7, получим уравнение

(2х+1)(2х+3)(2х+5)(2х+7)=105

переменожив между собой первый и четвертый множитель, второй и третий поулчим уравнение

(4x^2+8x+7)(4x^2+8x+10)=105

далее водится замена t=4x^2+8x+7

и получим квадратное уравнение

t(t+3)=105

t^2+3t-105=0

находим t1, t2

потом возвращаемся к замене и решаем четыре квадаратных уравнения

приддем к тому же результату

 

ответ: 1,3 ,5,7 или -7, -5, -3,-1

(2х-3)(2х-1)(2х+1)(2х+3)=105

применяем формулу разности квадратов

(4x^2-9)(4x^2-1)=105

16x^4-4x^2-36x^2+9=105

16x^4-40x^2-96=0

4x^4-10x^2-24=0, пусть x^2=t

4t^2-10t-24=0

d=100+384=484

целый корень t=4, тогда х=2, х=-2

подставим 2 в первое наше уравнение, получим

1*3*5*7=105

-7*(-5)*(-3)*(-1)=105

ответ: 1, 3, 5, 7;

                    -7, -5, -3, -1.

 

Х- процент снижения цены (х < 100) у = х/100 - доля снижения цены (y < 1) 15 000 у - величина (в грн) первого снижения 15 000 - 15 000у = 15 000 (1 - у ) - цена после 1-го снижения 15 000 (1 - у)·у - повторное снижение в грн 15 000 (1 - у) - 15000 (1 - у)·у = = 15 000(1 - у - у + у²) = = 15 000 (у² - 2у + 1) - цена после повторного снижения в грн по условию цена после повторного снижения равна 9600 грн 15 000 · (у² - 2у + 1) = 9600 у² - 2у + 1 = 0,64 у² - 2у + 0,36 = 0 d = 4 - 1.44 = 2.56 √d = 1.6 у1 = 0,5(2 - 1,6) = 0,2 → х = 20% у2 = 0,5 (2 + 1,6) = 1,8 (не подходит, так как больше 1) ответ: каждый раз снижали цену на 20%

Решение: обозначим количество закупленных арбузов  базой по цене 5 руб за (х) кг, тогда было закуплено арбузов по цене 10 руб   (х-150) кг общая сумма закупки в рублях составила: 5*х+10*(х-150)=5х+10х-1500=15х-1500 (руб) было продано арбузов на сумму , или выручка от реализации (х+х-150)*7,5=(2х-150)*7,5=15х-1125 (руб)  прибыль от продаж составляет: (15х--1500)=15х-1125-15х+1500=375 (руб) рентабельность равна: прибыль/выручка от реализации *100%по условию рентабельность базы равна 25% отсюда: 375/(15х-1125)*100%=25% 375/(15х-1125)=0,25 375=0,25*(15х-1125) 375=3,75х-281,25 3,75х=375+281,25 3,75х=656,25 х=656,25 : 3,75 х=175 (кг яблок закупленных по цене 5 руб за 1 кг) 175-150=25 (кг яблок закупленных по цене 10 руб за 1кг) ответ: закуплено яблок по цене 5руб за 1кг -175руб, по цене 10 руб за 1 кг - 25 кг