Из 68 учащихся восьмых классов, писавших контрольную работу по , каждый решил хотя бы одну из двух предложенных . известно, что 32 ученика решили обе , а 53 ученика решили только первую . сколько учащихся решили вторую ?

Может 32, они же решили обе задачи)

Даны точки M1(3,−1,−3) и M2(6,−3,−6) и плоскость −4x+y+z−6=0 .

Направляющий вектор р прямой М1М2 равен: р = (3; -2; -3).

Нормальный вектор плоскости равен n = (-4; 1; 1).

Теперь находим координаты нормального вектора N искомой плоскости β как векторное произведение векторов р и n.

x     y       z       x      y

3     -2      -3     3     -2

-4      1    1      -4      1 =

= -2x + 12y + 3z - 3y + 3x - 8z = x + 9y - 5z.   N = (1; 9; -5).

На прямой Р берём точку М1(3; -1;  -3).

Уравнение плоскости, проходящей через точку М1

(3, -1, -3)   и имеющей нормальный вектор N = (1; 9; -5) имеет вид:

1(x - 3) + 9(y + 1) - 5(z + 3) = 0.  Раскроем скобки и приведём подобные:

β = x + 9y - 5z - 9 = 0.

вот тебе правило 4. Функция у = х2 и ее график. Правила

        Рассмотрим функцию заданную формулой   y   =   x 2.  

       На основании определения функции каждому значению аргумента   х  

из области определения   R   ( все действительные числа )  

соответствует единственное значение функции   y ,   равное   x 2.  

       Например, при   х = 3   значение функции     y   =   3 2   =   9 ,  

а при   х = –2   значение функции   y   =   (–2) 2   =   4 .  

         Изобразим график функции   y   =   x 2 .   Для этого присвоим  

аргументу   х   несколько значений, вычислим соответствующие значения  

функции и внесем их в таблицу.  

         Если:   x = –3 ,     x = –2 ,     x = –1 ,     x = 0 ,     x = 1 ,     x = 2 ,     x = 3 ,  

         то:         y = 9 ,         y = 4 ,       y = 1 ,     y = 0 ,     y = 1 ,       y = 4 ,     y = 9 .  

       Нанесем точки с вычисленными координатами   (x ; y)   на плоскость и  

соединим их плавной непрерывной кривой. Эта кривая, называющаяся  

параболой, и есть график исследуемой нами функции.  

   

        На графике видно, что ось   OY   делит параболу на симметричные  

левую и правую части (ветви параболы),   в точке с координатами   (0; 0)  

(вершине параболы)   значение функции   x 2   —   наименьшее.  

Наибольшего значения функция не имеет.   Вершина параболы — это  

точка пересечения графика с осью симметрии   OY .  

         На участке графика при   x ∈ (– ∞; 0 ]   функция убывает,  

а при   x ∈ [ 0; + ∞) возрастает.    

        Функция   y = x 2   является частным случаем   квадратичной функции.    

         Рассмотрим ещё несколько её вариантов.   Например,     y =   – x 2 .  

 

         Графиком функции   y =   – x 2   также является парабола,  

но её ветви направлены вниз.    

           

         График функции   y = x 2 + 3   —   такая же парабола, но её вершина  

находится в точке с координатами   (0; 3) .