Из прямоугольного листа картона со сторонами 80 см и 50 см нужно сделать коробку прямоугольной формы, выреза по краям квадраты и загнув образовавшейся края. какой высоты должна быть коробка чтобы её объём был наибольшим? ​

находим производную:

y'=6x²-20x+6

решаем уравнение:

6x²-20x+6=0 |:2

3x²-10x+3=0

D=100-36=64=8²

x1=(10-8)/2=1

x2=(10+8)/2=9

наносим корни уравнения на координатную прямую. проводим пораболу, ветви вверх.

где производная положительна, там возрастает функция и наоборот, где производная отрицательная, там функция убывает.

min там, где функция сначала убывает, потом возрастает, а max там, где она сначала возрастает, а потом убывает

x min=9

x max=1.

Дано:

Найти:

Значение квадратного уравнения.

Решение для 8 класса (через дискриминант):

Вспоминаем вид уравнения, при котором можно вычислить дискриминант: .

То есть наше уравнение  , где , и .

Вспоминаем формулу нахождения дискриминанта: .

⇒

Вы (очень надеюсь) знаете, что есть правила дискриминанта:

Поскольку

Вспоминаем формулу нахождения корней уравнения:

⇒ Найдём корни нашего уравнения для 7 класса (через разложение трёхчлена):

Представим член в виде выражения и запишем его в уравнение:

Произведение равно 0, если один из множителей равен 0.

ответ: .