Катер км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 4 часа. чему равна собственная скорость катера, если скорость течения 3км в час

По условию задачи составляем уравнение ирегаем его:

18\(х+3)+6\(х-3)=4

18(x-3)+6(x+3)=4(x^2-9)

18x-54+6x+18=4x^2-36

4x^2-24x=0

x^2-6x=0

x(x-6)=0

х=0 или х=6

х=0 - невозможно скорость лодки не может быть нулевой

значит х=6

ответ: 6 км\час - собственная скрость лодки

Из любых трёх точек, не расположенных на одной прямой, можно посторить треугольник. Раз все точки на окружности, то никакие три не могут быть на одной прямой (точки вероятно не совпадают друг с другом ни одна) . 
Тогда берём 1 и 2 точки. Третьей могут быть 3, 4, 5, 6, 7. Итого можно построить 5 треугольников. Затем берём 1 и 3. Третьей могут быть 2, 4, 5, 6, 7. Снова 5 штук. 
Всего возможно комбинаций: 
1-2-3 
1-2-4 
1-2-5 
1-2-6 
1-2-7 
1-3-2 
1-3-4 
1-3-5 
1-3-6 
1-3-7 
1-4-2 
1-4-3 
1-4-5 
1-4-6 
1-4-7 
1-5-2 
1-5-3 
1-5-4 
1-5-6 
1-5-7 
1-6-2 
1-6-3 
1-6-4 
1-6-5 
1-6-7 
1-7-2 
1-7-3 
1-7-4 
1-7-5 
1-7-6 
Итого только с единицей 30 штук. Но надо учесть, что 1-2-3 и 1-3-2 это по сути одинаковые треугольники. Потому один из них вычёркиваем. То есть по такой схеме нам подойдут только те треугольники, у которых цифры в порядке возрастания идут. 
Тогда все варианты: 
123 
124 
125 
126 
127 
134 
135 
136 
137 
145 
146 
147 
156 
157 
167 
234 

Последняя цифра числа 2^k чередуется по закону: 2,4,8,6,2,4,8,6
Длинна периода равна 4  цифры.
Остаток  от деления 2015 на 4  равен 3 (2012  делиться на 4)
Значит 2^2015 кончается на цифру  8 .
 Для  нахождения остатка от деления на 11,
Воспользуемся следующим  приемом: Найдем самое близкое  число 2^k
Дающее  при делении   на 11  остаток 1.  Это число: 2^10=1024
2^10=11*93+1    2^2010=(2^10)^201=(11*93+1)^201 В данном выражении  бинома ньютона ,каждое слагаемое  кроме 1^201 =1  делиться на 11.
Таким образом  остаток от деления 2^2010 на 11  равен 1.
2^2010=11*k+1
2^2015=11*k*2^5+2^5=11*m+32=11*(m+2)+10
2^2015 при  делении на 11  дает остаток 10.
Последняя цифра числа 3^k чередуется по закону: 3,9,7,1,3,9,7,1
Длинна  периода 4 цифры.
2014 при  делении на 4  дает  остаток 2. То  3^2014 кончается на цифру 9.
 Найдем теперь остаток от деления  на 11:
Число дающее в остатке 1: 3^5=243 
3^5=11*22+1  3^2010=(3^5)^402=(11*22+1)^402. Снова дает  остаток 
1^402=1 (По  тому же принципу примера) 3^2010 дает  при делении  на 11  остаток 1.
3^2010=11*n+1
3^2014=11*n*3^4+81=11*(r+7)+4
3^2014  при  делении  на 11  дает  остаток 4.
Число a кончается  на цифру  7  (8+9=17).
Число a  при  делении на 11  дает остаток 3.
(Тк  a=11(m+2)+10+11*(r+7)+4=11*x+14=11*(x+1)+3)
ответ: Кончается на цифру 7 ; При делении на 11  дает остаток 3.