Доказать неравенство x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3> = 0

0≤(х+у+1)²+2(y+1)²=x²+y²+1+2xy+2x+2y+2y²+4y+2=x²+2xy+3y²+2x+6y+3

2^x=a
(a²-8a+7)/(a²-5a+4)≤(a-9)/(a-4) +1/(a+6)
a²-8a+7=(a-1)(a-7)
a1+a2=8 U a1*a2=7⇒a1=1 U a2=7
a²-5a+4=(a-1)(a-4)
a1+a2=5 U a18a2=4⇒a1=1 U a2=4
(a-1)(a-7)/[(a-1)(a+4)≤(a-9)/(a-4) +1/(a+6)
(a-7)/(a-4)-(a-9)/(a-4) -1/(a+6)≤0, a≠1
[(a-7)(a+6)-(a-9)(a+6)-(a-4)]/[(a-4)(a+6)]≤0
[(a+6)(a-7-a+9)-(a-4)]/[(a-4)(a+6)]≤0
(2a+12-a+4)/[(a-4)(a+6)]≤0
(a+16)/[(a-4)(a+6)]≤0
a=-16  a=4  a=-6
           _            +              _        _        +
[-16](-6)(-1)(4)
a≤-16⇒2^x≤-16 нет решения
-6<a<-1⇒-6<2^x<-1 нет решения
-1<a<4⇒-1<2^x<4⇒x<2
x∈(-∞;2)

Так как в числителе нет неизвестных, то он не влияет на знак.
Рассмотрим выражение (x-5)^2-2 оно должно быть <0 и не равно 0 т.к. знаменатель не может ему равняться , чтобы числитель -14 приобрел положительное значение.
(х-5)^2-2<0
x^2-10x+25-2<0
x^2-10x+23<0
x1=5- корень из 2
x2=5+ корень из 2
 
       +                              -                                             +
        
                5- корень из 2                                  5+ корень из 2
=> х лежит на промежутке от 5- корень из  2  до    5+ корень из 2