1. решите неравенство: √6^x > =216 . 2-е 7^x-x+3 < = (1/7)^5x . 3-е (5/3)^5x+2 < _0, 6^3x-10 4-е 4*4^-x -9*2^-x +2 > 0 подробно рампишите как решить

Решение во вложенном файле.

A-12=t. 
Тогда f(x)=tx³+3tx²+6x+7
Возьмем производную:
f'(x)=3tx²+6tx+6
Достаточное условие возрастания на интервале: производная всюду на интервале положительна, хотя в некоторых точках может быть и равна нулю.
В данном случае это означает то, что неравенство 3tx²+6tx+6≥0 должно быть верным при любом x. 
Пусть t=0 (a=12), тогда равна 6 и всегда положительна. а=12 нам подходит.
Теперь нужно рассмотреть два случая. Если t>0, то ветви параболы направлены вверх и неравенство будет верно для любого x при D≤0.
D=36t(t-2)
D≤0 при 0<t≤2
Если же t<0, то ветви параболы направлены вниз и этот случай нам не подходит.
Значит 0≤t≤2 
0≤a-12≤2
12≤a≤14 -ответ.

1)
F`(x)=3x²-6x-9
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²-6x-9=0
3·(x²-2x-3)=0
x²-2x-3=0
D=16
x₁=(2-4)/2=-1     x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов
Обе точки принадлежат указанному промежутку
Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим
F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41   наименьшее
F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40  -   наибольшее
F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8

F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15

выбираем из них наибольшее и наименьшее

2)
F`(x)=3x²+18x-24
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²+18x+24=0
3·(x²+6x+8)=0
x²+6x+8=0
D=36-4·8=36-32=4
x₁=(-6-2)/2=-4     x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов
Обе точки не принадлежат указанному промежутку

F(0)=10   - наименьшее
F(3)=3³+9·3²-24·3+10=46   - наибольшее