Разложи на множители (x+23y)^2−(23x+y)^2.

(x+23y)²-(23x+y)²= (x+23y-(23x++23y+(23x+y))= (x+23y-23x-y)(x+23y+23x+y)=(-22x+22y)(24x+24y)=(-22(x-y))*24(x+y)= -22*24(x-y)(x+y)= -528(x-y)(x+y)

пусть число десятков двузначного числа равно х, а число единиц - у, тогда исходное число (10х + у).

сумма его цифр равна 12:

х + у = 12, откуда

у = 12 - х.

записанное в обратном порядке число будет (10у + х). по условию оно равно 4/7 от (10х + у), т.е.

(10у + х) = 4/7(10х + у)

или

7(10у + х) = 4(10х + у)

подставим сюда у = 12 - х

7·(10·(12 - х) + х) = 4·(10х + 12 - х)

7·(120 - 10х + х) = 4·(9х + 12)

7·(120 - 9х ) = 4·(9х + 12)

840 - 63х = 36х + 48

99х = 792

х = 8 - число десятков исходного числа

у = 12 - х = 12 - 8 = 4 - число единиц исходного числа

исходное число 84, записанное в обратном порядке цифр число равно 48

ответ: эти числа: 84 и 48

(3х-5) ²- (1-2х)²=0

(3х-5) ² = (1-2х)²

1)пусть 3х-5 ≥ 0    ⇒  х ≥ 5/3

                        1-2х ≥ 0    ⇒ х  ≤ 1/2

интервалы не пересекаются, следовательно такое соотношение невозможно.

2)пусть 3х-5 ≥ 0    ⇒  х ≥ 5/3

                        1-2х  ≤ 0    ⇒ х  ≥ 1/2

в итоге получается интервал: х  ≥ 1/2 или х∈[1/2; +∞) - это одз

3х-5 = -1+2х

х = 4 ∈  [1/2; +∞)

3)пусть 3х-5  ≤ 0    ⇒  х  ≤ 5/3

                        1-2х  ≥ 0    ⇒ х  ≤ 1/2

в итоге получается интервал: х  ≤ 1/2 или х∈(-∞; 1/2] - это одз

-3х+5 = 1-2х

x = 4 ∉(-∞; 1/2]

4)пусть 3х-5  ≤ 0    ⇒  х  ≤ 5/3

                        1-2х  ≤ 0    ⇒ х  ≥ 1/2

в итоге получается интервал х∈[1/2 ; 5/3] - это одз

-3х+5 = -1 + 2x

5x = 6

x = 6/5 = 1,2 ∈ [1/2 ; 5/3]

сумма корней равна 4 + 1,2 = 5,2

ответ: 5,2