Возведите одночлен в степень: (1/5a^-2b^3)^4

Там а в какой степени?
если в 1 то тогда так:
(0,2а-2b³)⁴= 0,2⁴а⁴-2⁴b¹²=0.0016a⁴-16b¹²

Рассмотрим случай четных k

доказательство методом математической индукции
(База индукции)
:
25 при делении на 3 дает остаток 1 (25=8*3+1)
Выполняется
Гипотеза индукции
пусть при k=n утверждение верно, т.е. справедливо утверждение
при четном n при делении на 3 дает остаток 1

Индукционный переход. n+2 - следующее последовательное четное число после числа n
Докажем что тогда дает остаток 1

Так как
  при делении на 3 дает остаток 1 (согласно нашей гипотезе)
25 при делении на 3 дает остаток 1 (убедились выше)
Поэтому по правилу деления произведения на число остаток будет равен остатку от деления произведения остатков множителей
так как 1*1=1, а 1 при делении на 3 дает остаток 1
то и число даст остаток 1
По принципу математической индукции доказано

Аналогично для нечетных доказывается для нечетных
[кратко 5 при делении на 3 дает остаток 2)
(5^{n}*5^2)
5^n - остаток 2
25 - остаток 1
2*1=2 , 2 при делении на 3 остаток 2]

График функции — понятие в математике, которое даёт представление о геометрическомобразе функции.Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного.В этом случае, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией:точка  располагается (или находится) на графике функции тогда и только тогда, когда .Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.Из определения графика функцииследует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции: никакая прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и тоже подмножество плоскости).График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.При рассмотрении отображения произвольного вида , действующего из множества  в множество , графиком функцииназывается следующее множество упорядоченных пар:В частности, при рассмотрении динамических систем, изображающая точка,представляет собою график решения соответствующего дифференциального уравнения.