Представьте в виде степени произведения: 1) 3^15 * 27 2)0, 4^7 * 0, 16 3)0, 0001 * (0, 1)^7 4)0.0009 * (0, 3)^4 5)3^9 * 81 6)5 * 5^7 * 5^8 * 9^10 7)0, 6^3 * 0, 36 8)0, 7^10 * 0, 49

1) 3^18
2) 0,4^9
3) 0,1^11
4) 0,3^8
5) 3^13
6) 5^15*9^10
7) 0,6^5
8) 0,7^12

Система лінійних рівнянь із двома змінними:

a) {x - y = 1

2x - y = 6

б) {5x + y = 4

y = 3 - x

в) {x^2 + y^2 = 4

x^2 + y^2 = 5

x^2 - y^2 = -3

Знайдемо координати точок перетину графіка рівняння х + 2у = 4 з осями координат:

а) (0;2), (4;0)

б) (2;1), (-2; 1)

в) (1;2)

г) (1; -2)

Для знаходження точок перетину з осями координат, підставимо в рівняння відповідні значення:

а) Підставляємо (0;2) в рівняння:

0 + 2(2) = 4

4 = 4

Отже, точка (0;2) задовольняє рівняння х + 2у = 4.

 Підставляємо (4;0) в рівняння:

 4 + 2(0) = 4

 4 = 4

 Отже, точка (4;0) також задовольняє рівняння х + 2у = 4.

б) Підставляємо (2;1) в рівняння:

2 + 2(1) = 4

4 = 4

Отже, точка (2;1) задовольняє рівняння х + 2у = 4.

 Підставляємо (-2;1) в рівняння:

 -2 + 2(1) = 4

 0 = 4 (Неправильно)

 Отже, точка (-2;1) не задовольняє рівняння х + 2у = 4.

в) Підставляємо (1;2) в рівняння:

1 + 2(2) = 4

5 = 4 (Неправильно)

Отже, точка (1;2) не задовольняє рівняння х + 2у = 4.

г) Підставляємо (1;-2) в рівняння:

1 + 2(-2) = 4

-3 = 4 (Неправильно)

Отже, точка (1;-2) не задовольняє рівняння х + 2у = 4.

Отже, з варіантів, набір точок перетину графіка рівняння х + 2у = 4 з осями координат відповідає варіанту А) (0;2), (4;0).

Пусть первое число, пропорциональное числу 1 равно х,
тогда второе число, пропорциональное числу 2 равно 2х.
Т.к. сумма трёх чисел равна 18,то третье число равно 18-х-2х=18-3х
По условию, произведение этих трёх чисел должно принимать наибольшее значение. Применим производную для решения задачи:
f(x)=x*2x*(18-3x)=2x²(18-3x)=36x²-6x³
f `(x)=(36x²-6x³)`=36*2x-6*3x²=72x-18x²=18x(4-x)
f `(x)=0 при 18x(4-x)=0
                         -                         +                     -
            04
                               min                       max
                        ↓                             ↑                  ↓
 x=4
2x=2*4=8
18-4-8=6

ответ: 4; 8; 6 - искомые числа