Функция задана формулой f(x)=2x^2-5x+3 a)найдите f(-1) б)определите, при каких значениях x выполняется равенство f(x)=1 в)принадлежит ли графику функции точка a(1; 0 функция задана формулой f(x)=2x-8 a) определите, при каких значениях x f(x) > 0. б)найдите нули функции. найдите область определения функции время истекает (

Функция задана формулой f(x) = 2x² - 5x + 3

a)Найдите f(-1)

f(-1) = 2 * (-1)² - 5 * (-1) + 3 = 2 * 1 + 5 + 3 = 2 + 8 = 10

ответ: 10

б) Определите, при каких значениях X выполняется равенство f(x)=1

f(x)=1

2x² - 5x + 3 = 1

2x² - 5x + 2 = 0

D = b² - 4ac = 25 - 4 * 2 * 2 = 9

x₁ = (-b-√D)/2a = (5 - 3)/4 = 0,5

x₂ = (-b+√D)/2a = (5 + 3)/4 = 2

ответ: при x = 0,5 и x = 2.

в) Принадлежит ли графику функции точка A(1;0).

0 = 2 * 1² - 5 * 1 + 3

0 = 2 - 5 + 3

0 = 0

Значит, точка A(1;0) ∈ графику функции.

Функция задана формулой f(x) = 2x - 8

a) Определите, при каких значениях x f(x) > 0.

f(x) > 0

2x - 8 > 0

2x > 8

x > 4

При x ∈ (4; +∞) функция больше 0.

ответ: при x ∈ (4; +∞)

б) Найдите нули функции.

Нуль функции - место, где график функции пересекается с осью Ох. Приравняем к 0:

2x - 8 = 0

2x = 8

x = 4

ответ: 4

Найдите область определения функции:

Найти область определения функции - значит найти значения, при которых функция имеет смысл.

Заметим, что если знаменатель будет равен нулю - функция бессмысленна. Тогда:

x² - 1 ≠ 0

x² ≠ 1

x ≠ ± 1

Область определения (ОДЗ): x ∈ ( - ∞; -1) ∪ (-1; 1) ∪ (1; + ∞).

Задание № 1.

а).

Просто подставляем в уравнение, задающее функцию, :

б).

Найдем те значения , при которых значение функции становится равным :    

в).

Для того, чтобы определить, принадлежит ли точка графику, подставим в уравнение функции и , и посмотрим, что получится:

Получилось верное равенство! Значит, точка действительно принадлежит графику рассматриваемой функции.

___________________________________________

Задание № 2.

а).

Задача заключается в решении неравенства :

Получаем, что , или .

б).

Ноли функции - это те значения , при которых :

Значит, единственный ноль функции .

___________________________________________

Задание № 3.

а).

Область определения функции - это те значения , при которых функция существует.

А функция существует только в том случае, если ее знаменатель не равен нолю:

То есть, область определения данной функции - все действительные , кроме :

Задача решена!

1.

104° - тупой угол, только один в треугольнике.

180°-104°=76° - сумма двух других углов. они равны, т.к. треугольниу равнобедренный.

76°:2=38° - углы при основании равнобедренного треугольника.

2.

а)   Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

90-30=60° - величина второго угла

Т.к. EF - биссектриса, то

60°:2=30° - ∠DEF

ED -  основание ΔDEF, ∠DEF=∠EDF, EF=DF, следовательно, треугольник равнобедренный.

б)   СF<DF

3.

х  см - длина одной стороны

х+17  см - длина другой стороны.

Р=77 см

Примем большую сторону за основание.

х+х+х+17=77

3х=77-17

3х=60

х=20(см) - длина равных сторон

20+17=37(см) - длина основания

Теперь примем за основание меньшую сторону.

х+2*(х+17)=77

х+2х+34=77

3х=43

х≈14,3(см)  - длина основания

14,3+17=31,3(см) - длина каждой из двух других сторон.

Дано: ABC - прямоугольный треугольник           
          BD - высота, BD=24 см           
          DC=18 см
Найти: cosA; AB.
Решение: 
1) Т.к. BD - высота, то треугольник BDC - прямоугольный. 
По теореме Пифагора можно найти BC:
BC²=BD²+DC²
BC²=24²+18²BC²=576+324=900
BC=30 см.
2) В треугольнике BDC tgC=24/18=8/6. В треугольнике ABC tgC=AB/BC. Отсюда пропорция:
8/6=AB/30
AB=8*30/6
AB=40 см
3) По теореме Пифагора находим AC:
AC²=AB²+BC²
AC²=1600+900=2500
AC=50 см.
4) cosA=AB/AC
cosA=24/50=0,48 
ответ: cosA=0,48; AB=40 см.