Представьте выражение в виде степени c основанием x (x^2)^5 : (x^3)^2 (x^3)^4 : (x^2)^5

X^10/x^6=X^4 X^12/X^10=X^2

1) С = 10! / (10-4)! * 4! = 10! / 6! * 4!

Сокращаем 10! и 6!, получаем:

7*8*9*10 / 4!

Расписываем 4! :

(7*8*9*10) / 1*2*3*4

Сокращаем 8 на 4 и 2, остаётся 1. Сокращаем 9 на 3, получаем 3.

В итоге:

(7*3*10) / 1 = (21 * 10) / 1 = 210

ответ : C = 210

2) C = 8! / (8-3)! * 3! = 8! / 5! * 3!

(6*7*8) / 3! = (6*7*8) / 1*2*3 = (7*8) / 1 = 56/1 = 56

ответ: C = 56

3) C = 7! / (7-5)! * 5! = 7! / 2! * 5! = (6*7) / 2! = (6*7) / 1*2 = 3*7 / 1 = 21

ответ: C = 21

4)  C = 5! / (5-3)! * 3! = 5! / 2!*3! = (4*5) / 2! = (4*5) / 1*2 = 2*5 / 1 = 10 / 1 = 10

ответ: C = 10

Каждая буква слова Кенгуру заменена одной из цифр 1,2,3,4,5,6.
У 5-ая и 7-ая буква в слове кенгуру.
Получившееся число не делится на 2, значит последняя цифра должна быть нечетным числом. Это может быть: 1, 3, 5.
Получившееся число делится на 3: значит сумма чисел должна быть кратной 3.
Подставим вместо У число 1 (другие числа могут идти в любом порядке):
КЕНГУРУ=2345161, сумма чисел = 22 - не кратно 3 (22:3=7 целых 1 в остатке). Значит, У ≠1

Подставим вместо У число 3 (другие числа могут идти в любом порядке):
КЕНГУРУ=1245363, сумма чисел = 24 -  кратно 3 (24:3=8). Цифра 3 подходит под условия задачи. У=3

Подставим вместо У число 5 (другие числа могут идти в любом порядке):
КЕНГУРУ=1234565, сумма чисел = 26 - не кратно 3 (26:3=8 целых 2 в остатке).  Значит, У≠5.

ОТВЕТ: У=3