Решите систему уравнений методом подстановки а) x=y-2 x^2+y^2= б) x^2-xy=-1 y-x=1

А)(у-2)^2+y^2
y^2-2y*2+y^2
2y^2-4y+4=0
D=(-2)^2-4*1*2=4-8=-4
нет решения
б) х^2-xy=-(y-x)
x^2-xy+y-x=0
дальше незнаю

Рассматривается выражение

 

Докажем, что y положительно при любом значении x. Допустим, что это не так. Найдём такие x, при которых y ≤ 0. Для этого решим неравенство:

 

 

Или

 

 

Что не имеет решений, так как

 

Мы пришли к противоречию. Следовательно, принимает положительное значение при любых x.

 

Для нахождения наименьшего значения найдём :

 

 

Приравняв его 0, найдём точку экстремума:

 

 

Убедимся, что найденная точка — действительно минимум.

 

 

 

Итак, первая производная меняет в точке знак с "-" на "+", следовательно, в этой точке мы действительно имеем минимум.

 

Значение y при x = -4:

 

Логарифмическая — функция, обратная потенциированию.

 

Построив график обратной функции и зеркально отразив его относительно прямой y = x, получим нужный нам график.

 

Итак, обратная к

 

 

функция — это

 

 

Строим график

 

 

Его можно получить из графика

 

 

смещением вверх на 2 (либо смещением оси y вниз на 2).

 

Это — быстровозрастающая функция, равная 1 при x = 0, стремящаяся к 0 на минус бесконечности. Располагается только в верхней полуплоскости (область значений y ≥ 0). Несколько точек для построения: x = 1, y = 2; x = 2, y = 4; x = 4, y = 16; x = -1, y = 0.5; x = -2, y = 0.25.

 

Рисунок 1 — графики функций и

 

Отражением относительно прямой y = x получаем искомый график.

 

Рисунок 2 — графики функций  и заданной