Розвяжіть графічно систему рівнянь: 1){у=х+6 {1/3х+у=2 2) {у+х=0 {4х+у=6 3){х=-1 {2х+у=3 4) {у-х=2 {2у-2х=5 только правильно напишите, )

Приведём подобные
f(x) = x³ - 2x + x + 3
⠀⠀= x³ - x + 3

Находим производную
f'(x) = 3x² - 1

Находим экстремумы
3x² - 1 = 0
3x² = 1
x² = 1/3
x = ± √(1/3)

Освобождаемся от иррациональности в знаменателе
x₁ = - √3 / 3 (≈ -0,6)
x₂ = √3 / 3 (≈ 0,6)

Только второй корень входит в заданный интервал [0 ; 3/2], находим значение функции для него
f(√3 / 3) = (√3 /3)³ - (√3 /3) + 3 = -(2√3 - 27) / 9 (≈ 2,6)

Найдём значения функции при x = 0 и x = 3/2 (границы интервала)
f(0) = 0³ - 0 + 3 = 3
f(3/2) = (3/2)³ - (3/2) + 3 = 39/8 (≈ 4,9)

ответ
- Наименьшее значение функции равно -(2√3 - 27) / 9, и достигается оно при x = √3 / 3.
- Наибольшее значение функции равно 39/8, и достигается оно при x = 3/2.

а) (5x + 1) / (x - 2) = (5x + 2) / (x - 3)

ОДЗ:

1) x - 2 ≠ 0

x ≠ 0 + 2

x ≠ 2

2) x - 3 ≠ 0

x ≠ 0 + 3

x ≠ 3

По основному свойству пропорции:

(5x + 1) (x - 3) = (5x + 2) (x - 2)

5x² + 5x · (-3) + x - 3 = 5x² + 5x · (-2) + 2x + 2 · (-2)

5x² - 15x + x - 3 = 5x² - 10x + 2x - 4

- 15x + x - 3 = - 10x + 2x - 4

- 14x - 3 = - 8x - 4

- 14x + 8x = - 4 + 3

- 6x = - 1

x = 1/6 -- соответствует ОДЗ

ответ: x = 1/6.

б) (x - 2) / (x + 13) - (1 - x) / (x - 5) = 0

ОДЗ:

1) x + 13 ≠ 0

x ≠ 0 - 13

x ≠ - 13

2) x - 5 ≠ 0

x ≠ 0 + 5

x ≠ 5

( (x - 5) (x - 2) - (x + 13) (1 - x) ) / ( (x + 13) (x - 5) ) = 0

Умножим обе части уравнения на (x + 13) (x - 5):

(x - 5) (x - 2) - (x + 13) (1 - x) = 0

x² - 2x - 5x + 10 - (x - x² + 13 - 13x) = 0

x² - 2x - 5x + 10 - (- 12x - x² + 13) = 0

x² - 2x - 5x + 10 + 12x + x² - 13 = 0

2x² + 5x - 3 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 · 2 · (-3) = 25 + 24 = 49

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (-5 ± √49) / (2 · 2) = (-5 ± 7) / 4

x₁ = (-5 - 7) / 4 = - 12 / 4 = - 3

x₂ = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1 / 2 = 0,5

ответ: x₁ = - 3; x₂ = 0,5.