На изготовление открытого бака заданного объема v=32 в форме прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат, хотят затратить наименьшее количество металла. какова должна быть ширина и высота бака?

пусть x- ширина, тогда высота равна 32/x^2

площадь поверхности s= x^2+x*128/x^2=x^2+128/x

найдем производную от s

s'=2x-128/x^2

при x> 0 производная равна нулю если

2x^3-128=0

отсюда x=4

при x< 4 s'< 0 при x> 4 s'> 0 следовательно x=4 - минимум 

ширина 4 высота 32/16=2

 

 

2) начну со второго: уравнение имеет единственный корень, если d (дискриминант) равен 0. d=b^2-4ac, приравниваем к нулю, подставляем a и c, решаем уравнение относительно b: 0=b^2-4*1*25 => 0=b^2-100 => b^2=100 => b=+/-10 - ответ: b=+/-10 1) x1 и x2 должны быть в 4 раза больше данного уравнения. решим уравнение x^2-6x-1=0 d=6^2-4*(-1)*1=36+4=40 =>   √d=√40=√4*10=2√10 x1,2=(6+/-2√10)/2 в 4 раза больше, умножаем на 4 => x1,2=(24+/-8√10)/2 => формула x1,2 = (-b)+/-√b^2-4ac . считаем: b=-24, d=8√10=√64*10=√640 => (-24)^2=576 => 640-576= 64 => c=-16 => уравнение: x^2-24x-16=0 - надеюсь, правильно).

1) 899 = 31*29; 1364 = 4*11*31; нод = 31 2) одно число х, второе 1,5х (x + 1,5x)/2 = 2,34 2,5x = 4,68 x = 1,872 - это меньшее число 1,5x = 2,808 - это большее число 3) скорость сближения равна 60 + 90 = 150 км/ч = 150000/3600 м/с = 125/3 м/с за 15 с он проехал 125*5 = 625 м. это и есть длина поезда. 4) карандаш стоит x руб, а ручка 1,3x руб. с другой стороны, альбом стоит y руб, а ручка 0,78y руб. но цена ручки одна и та же. 1,3x = 0,78y x = y*0,78/1,3 = y*6/10 = 0,6y карандаш дешевле альбома на 40% 5) 8! = 40320