Докажите тождество х ⁴-(х²-1)(х²+1)=1

X⁴-(x²-1)(x²+1) = 1
x⁴-(x⁴-1) = 1
x⁴-x⁴+1 = 1
1 = 1 (И)
Тождество верно.

Раскроем скобки
x^4-(x^4+x^2-x^2-1)=1
x^4-x^4-x^2+x^2+1=1
1=1. Доказано

        Число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9.
Поэтому для данного случая подходит только девять пяторок и два нуля.
Например:
 55 555 555 500
Остается подсчитать варианы растоновок двух нулей, которые могут занимать любое место, кроме самого первого.
Есть 9 вариантов когда один из нулей последний:
    1)55 555 555 500     
    2)55 555 555 050     
    3)55 555 550 550     
    4)55 555 505 550     
     
   9)50 555 555 550     
Еще 8 когда нуль предпоследний
    1)55 555 555 005     
     
   8)50 555 555 505
   и не вкоем случае не повторямся с 55 555 555 500
Продвигаем второй нуль на третье место сзади и получаем 6 вариантов...
И так далее получаем
    9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 Вариантов

Обозначим длину l cм, ширину b см.
P = 2(l + b) = 40
2l + 2b = 40
2l = 40 - 2b = 2(20 - b)
l = 20 - b
S1 = l*b = (20 - b)*b = 20b - b^2

Изменим размеры по условию, получаем
длина = (l-3) см = 20 - b - 3 = 17 - b
ширина = (b + 6) см
Площадь нового прямоугольника
S2 = (l-3)* (b + 6) = (20 - b - 3)*(b + 6) = (17 - b)*(b + 6) = 17b - b^2  + 102 - 6b = 11b - b^2 + 102  
S2 = S1 + 3
  20b - b^2 + 3 = 11b - b^2 + 102
20b - b^2 - 11b + b^2 = 102- 3
9b = 99
b = 11 см
l = 20 - b = 20 - 11 = 9 см
S1 =  l*b = 11*9 = 99 см^2

Проверка:  l = 9-3=6 см
                   b = 11+6 = 17 см
                   S2 = 6*17=102 см^2
                   S2 - S1 = 102 - 99 = 3 см^2

ответ: площадь первоначального прямоугольника 99 см^2.