Решить необходимо перевезти 138 тонн груза какое наименьшее число машин грузоподъёмностью 5 тонн каждая необходимо для перевозки всего груза за один рейс одновременно несколькими машинами?

a - первая цифра (кол-во десятков)

b - вторая цифра (кол-во единиц)

Тогда искомое число равно 10a + b

Исходя из условия составим систему уравнений и решим ее:

10a + b = 6(a + b)

10a + b + ab = 74

Из первого уравнения выразим a (a = 5b/4) и подставим во второе. После некоторых преобразований получим квадратное уравнение:

1,25b^2 + 13,5b - 74 = 0

решить которое не составит никакого труда (D = 552,25, корень из D = 23,5).

Получим 2 корня, один из которых отрицательный и, следовательно, не подходит, а второй корень b = 4, это и есть вторая цифра. Подставив ее в уравнение a = 5b/4 получим, что a = 5

Итого: a = 5, b = 4. Искомое число = 54

Пусть 1-й трактор вспашет поле за х дней. тогда второй - за х+5 дней. Тогда производительность тракторов  1-го(за один день впашет) 1/х , 2-го  1/(х+5).

Совместно за один день оба трактора вспашут 1/х+1/(х+5), что по условию равно 2/3:4= 1/6 часть поля. Имеем уравнение:

1/х+1/(х+5)=1/4; сводим к общему знаменателю левую часть уравнения.

(х+5+х))/х(х+5)=1/6 ; воспользуемся свойством прпорции, учитывая, что х(х+5)≠0, х≠0,х≠-5;

6(2х+5)=х(х+5);

12х+30=х²+5х;

х²+5х-12х-30=0;

х²-7х-30=0;

По т. Виета: х₁=-3- не удовлетворяет условию задачи, х₂=10.

1-й трактор вспашет поле за 10 дней, второй - за 10+5 = 15 дней.