Найти большее двузначное число n при котором остаток от деления числа 3^n на 7 равен 5, если такое число n существует

в теории чисел (делимость и сравнение по модулю) доказывается, что остатки от деления повторяются с некоторым периодом.

в данной остатки от деления числа 3^n на 7 при увеличении n повторяются с периодом 6:

первое число, при делении на 7 в остатке 5, это  число 243 (при n=5), следующее 177147 (при n=11) и т.д.

подробнее:

n=5          3^n=243=34*7+5

n=11      3^n=177147=25306*7+5

n=17      3^n=

n=23      3^n=

можем записать

 

где k=0,1,2,3,

по условию n-двузначное число, следовательно

 

отсюда максимально возможное значение k=15

n=5+6*15=95

 

ответ: наибольшее двузначное число n=95

 

доказательство утверждения см. на картинке

 

Пусть в 1 баке было х л воды, тогда во 2 баке воды будет 3х л . после того, как в 1 бак долили 5 л воды , в нём стало   (х+5) л воды. а из 2 бака вылили 7 л, тогда осталось (3х-7) л . составим уравнение:                                         х+5=3х-7                                         5+7=3х-х                                           12=2х                                           2х=12                                             х=6   ответ: в 1 баке было 6 л воды изначально.

Sin(7x)-sin+(x)-cos(4+x)) 1)2sin(7x-x)/2cos(7x+x)/2=cos4x 2)2sin3xcos4x-cos4x=0 3)x+cos4x(2sin+3x-1)=0 4)cos4x=0,2sin3x-1=0 5)4x=п/2+пn,sin3x=1/2                                                                           3x=5п/                                                                                                               x= 5п/18+2пn/3 n-целое число ответ: /3n