Найти нули функции, если они есть. y=√x2+1

Квадратный корень =0 если подкоренное выражение =0
Х^2+1=0( нет корней)
Данное выражение
не имеет смысла, сумма двух положительных чисел не может быть равна 0
ответ: график функции не пересекает ось Х нулей нет.

Алгоритм решения стандартен для подобных задач.
1)Находим производную
2)Там, где производная больше 0, там функция возрастает, где меньше 0, там убывает.
Итак, найдём производную:

y' = 3x^2 - 2bx + 3
Функция возрастает на всей числовой прямой, следовательно, чтобы найти значение b, необходим ответить на следующий вопрос: при каком значении b неравенство 3x^2 - 2bx + 3 > 0 выполняется при любом x. Это задача несколько иного плана, останавливаться на ней не буду здесь, решив её, мы получим нужные значения b. Мог бы остановиться на этой задаче, но места не хватит здесь, это задача повышенного уровня сложности и имеет довольно длинное обоснование.

|3x+2|=5,

3x+2=5 или 3x+2=-5,

3x=3, 3x=-7,

x1=1, x2=-2⅓,

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/chapter3/section1/paragraph8/theory.html

 

|x-2|<5,4,

x-2<5,4, x<7,4;

или -(x-2)<5,4, x-2>-5,4, x>-3,4,

-3,4<x<7,4;

x∈(-3,4;7,4)

{|x-2|<5,4, -5,4<x-2<5,4, -3,4<x<7,4}

 

|3x+2|>5,

3x+2>5, 3x>3, x>1,

или -(3x+2)>5, 3x+2<-5, 3x<-7, x<-2⅓,

x∈(-∞,-2⅓)U(1,+∞)

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/chapter3/section2/paragraph4/theory.html