вычислите: 1)sin23*sin53+sin67*sin37 2(sin75*cos35+cos125*cos75)/sin40

Объяснение:

1. АВ=10 ∠А=47

∠В=180-(90+∠А) ∠В=43

по т. синусов находим стороны треугольника:

АВ/sinC=AC/sinB=CB/sinA

AC=AB*sinA sin47=0,73 AC=10*0,73 AC=7,3

CB=AB^2-AC^2 (по т.Пифагора) CB^2=100-53,29=46,71 CB=6,8

2. AC=9 ∠A=43

∠B=180-(90+43) ∠B=47

В этом и последующих пунктах используем т.синусов аналогично п.1

AB=AC/sinB AB=9/0,73 AB=12,3  CB=AC*sinA/sinB CB=9*0,68/0,73 CB=8,4

3.AB=8 AC=5

CB^2=AB^2-AC^2 CB^2=64-25=39 CB=6,2  sinB=AC*sinC/AB sinB=5/8

sinB=0,625 ∠B=39 ⇒ ∠A=180-(90-39) ∠A=51

4. AC=8 BC=5

AB^2=AC^2+BC^2 AB^2=64+25 AB^2=89 AB=√89 AB=9,4

sinB=AC*sinC/AB sinB=8/9,4=0,85 ∠B=58 ⇒ ∠A=180-(90+58) ∠A=32

15 см

Объяснение:

Решение

Пусть х - радиус наружной окружности первоначальной пластины, тогда (х - 3) - радиус вырезанного отверстия.

Уравнение площади поверхности полученной фигуры:

S = πх² - π(х-3)²

πх² - π(х-3)² = 310,86

х² - (х-3)² = 310,86 /π

х² - х² + 6х - 9 = 310,86 /π

6 х = 310,86 /π + 9

6 х = 310,86 : 3,14 + 9 = 99 + 9 = 108

х = 108 : 6 = 18 см

Радиус вырезанного отверстия:

18 - 3 = 15 см

ПРОВЕРКА

3,14 · 18² = 1017,36 см² - площадь всей пластины;

3,14 · 15² = 706,5 см² - площадь вырезанного отверстия;  

1017,36 - 706,5 = 310,86 см² - площадь поверхности полученной фигуры, что соответствует условию задачи.

ответ: радиус вырезанного отверстия 15 см.