На столе лежат 25 спичек. за этим столом сидят 2 человека. они играют в такую игру: 1) ходят по очереди2) за ход можно взять со стола 1 или 2 спички3) проигрывает тот, кто сделает ход последнимкто всегда может выиграть: тот, кто делает ход первым или вторым? и как. (описать выигрышную стратегию)

Выигрывает второй

Объяснение:

Стратегия второго: сколько бы ни взял первый на предыдущем ходу, взять другое количество (то есть, если первый взял одну спичку, надо взять две и, наоборот, если он взял две, брать одну).

После каждой пары ходов количество спичек на столе уменьшается на 3, и после 8 пар ходов на столе останется одна спичка, которую будет вынужден взять первый.

У нас есть прямая АВ, наша цель: построить точку О, лежащую на прямой АВ или построить равнобедренный прямоугольный треугольник ОВС (угол С -прямой), угол ОВС (=углу АВС=45°), катеты ОС=ВС=1.
1) из точки В построить перпендикуляр к АВ (ВР_|_АВ)
2) построить биссектрису угла АВР -луч ВС (т.е. угол АВС=45°)
и теперь, если мы построим угол ВАС=180°-(135/2)°, то отрезок ВС будет равен единичному отрезку ОА=ОС=ВС, т.е. мы строим вс треугольник АВС, который вместе с равнобедренным треугольником АОС даст прямоугольный равнобедренный треугольник ОАС с катетами, равными 1.
3) из точки А построить перпендикуляр к АВ (АК_|_АВ)
4) построить биссектрису угла, смежного углу ВАК, -луч АТ (АТ||ВС)
5) построить биссектрису угла ТАК - этот луч пересечётся с ВС, пересечение и обозначим точкой С.
Построенный отрезок ВС и есть единичный отрезок, осталось отложить его циркулем от точки А и проверить циркулем, что и ОС=ОА=ВС

 Возьмём выпуклый четырёхугольник и назовём его ABCD
 Дано : ABCD - четырёхугольник
∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
 Доказать, что ABCD - параллелограмм.
∠A и ∠B - односторонние при прямых AD и BC и січною(не знаю как по русски сказать) AB.
Т.е. по условию ∠A + ∠B = 180°, по признаку AD║BC

∠B и ∠C - односторонние при прямых AB и CD и січною BC.
∠A + ∠B = 180°, по признаку AB║CD

 А т.к. AD║BC и AB║CD, то ABCD - параллелограмм.

А вот ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180° - это внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей! Их сумма, как известно, 180°. Потому сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°

 В общем, ответ : А т.к. AD║BC и AB║CD, то ABCD - параллелограмм.