Найдите положительное число, для которого разница его утроенного квадрата и его куба является наибольшей.​

((x²+2x+1)/(x²+2x+2))+((x²+2x+2)/(x²+2x+3))=7/6

((x+1)²/((x+1)² + 1))+((x+1)² + 1)/((x+1)² + 2)=7/6

замена (х + 1)² = у

у/(у + 1) + (у + 1)/(у + 2) = 7/6

у(у + 2) + (у + 1)² = 7(у + 1)(у + 2)/6

у² + 2у + у² + 2у + 1 = 7(у² + 3у + 2)/6

6(2у² + 4у + 1) = 7(у² + 3у + 2)

12у² + 24у + 6 = 7у² + 21у + 14

5у² + 3у - 8 = 0

d = 9 + 160 = 169

√d = 13

y₁ = (-3 - 13): 10 = -1,6

y₂ = (-3 + 13): 10 = 1

вернёмся к замене (х + 1)² = у

1) (х + 1)² = -1,6

уравнение (х + 1)² = -1,6 решений не имеет, т.к квадрат числа (х + 1)² не может быть отрицательным

2) (х + 1)² = 1

х² + 2х + 1 = 1

х² + 2х = 0

х(х + 2) = 0

х₁ = 0

х₂ = -2

ответ: х₁ = 0, х₂ = -2.

пусть x^2+2x+2=t, то x^2+2x+1=t-1,   x^2+2x+3=t+1

 

 

12t^2-6=7t^2+7t

5t^2-7t-6=0

d=49+120=169

t1= 

t2=2

значит x^2+2x+2=-0,6       или       x^2+2x+2=2

            x^2+2x+2,6=0                     x^2+2x=0

            d< 0 - нет решений             x(x+2)=0

                                                    x=0,     x=-2

ответ: х=0, х=-2