Найти область определения выражения 1: х1-х^2

Функция y=1/x(1-x^2) определена на всей числовой прямой, кроме точек с абсциссами 0;1;-1
Поэтому D(f)=(-~;-1)u(-1;0)u(0;1)u(1;+~)

Объяснение:

S=cosacosbcosy

Так как a,b,y-углы треугольника, то 0<a,b,y<π;   a+b+y=π и не острым углом может оказаться не более чем один из них.

Если один из данных углов не острый, то его косинус число не положительное и cosa·cosb·cosy≤0<1/8

Пусть 0<a,b,y<π/2

Используя неравенство Коши(теорема о средних, неравенство между ср. геометр. и ср. арифм.) имеем

Рассмотрим функцию f(x)=cosx. При x∈(0, π/2) функция выпукла вверх.

Значит по теореме Йенсена

Или

Равенство выполняется при при a=b=y=π/3

a+b+y=π⇒a=π-(b+y)⇒cosa=cos(π-(b+y))=-cos(b+y)

cos(b+y)=-cosa,  Формулы приведения

cosb·cosy=0,5(cos(b+y)+cos(b-y)).  Формула преобразования произведения в сумму

x∈(-π/2, π/2)⇒0<cosx<1.  Свойство косинуса

b, y∈(0, π/2)⇒b-y∈(-π/2, π/2)⇒0<cos(b-y)≤1

(cosa-0,5)²≥0⇒-0,5(cosa-0,5)²≤0⇒-0,5(cosa-0,5)²+0,125≤0,125

cosacosbcosy=cosa·0,5·(cos(b+y)+cos(b-y))=0,5cosa(-cosa+cos(b-y))=-0,5cos²a+0,5cosa·cos(b-y)≤-0,5cos²a+0,5cosa=-0,5(cos²a-cosa+0,25)+0,125=-0,5(cosa-0,5)²+0,125≤0,125

Не острые углы рассмотрены в пункте 1

288 | 2                                     528 | 2

144 | 2                                      264 | 2

72 | 2                                        132 | 2

36 | 2                                        66 | 2

18 | 2                                         33 | 3

9 | 3                                           11 | 11

3 | 3                                           528 = 2⁴ · 3 · 11

1

288 = 2⁵ · 3²

НОД = 2⁴ · 3 = 48 - наибольший общий делитель

288 : 48 = 6                              528 : 48 = 11

ответ: НОД (288 и 528) = 48.